基于图像的三维重建技术研究：从基础矩阵到稠密匹配

"基础矩阵性质和三维重建技术在计算机视觉中的应用" 在计算机视觉领域，基础矩阵是描述两个摄像机之间几何关系的重要数学工具，尤其在进行三维重建时起着核心作用。基础矩阵\( F \)是两个图像之间对应点之间的关系，它连接了同一场景在不同视角下的像素坐标。基础矩阵可以从本质矩阵推导得出，本质矩阵\( E \)则反映了两相机之间的相对旋转和平移。 基础矩阵的性质包括： 1. 极线关系：基础矩阵\( F \)定义了对应点的极线关系。对于任意一对对应点\( m \)和\( m' \)，它们在两个图像上的极线分别是\( Fm' \)和\( F'm \)。这意味着，如果\( m \)在第一张图像上的极线上，那么它的对应点\( m' \)一定在第二张图像的对应极线上。这种关系可以用线性代数表示为\( 0^TFm' = 0 \)和\( 0^TFe = 0 \)。 2. 秩约束：基础矩阵\( F \)的秩为2，意味着它有7个自由度。这是因为基础矩阵是由3×3矩阵构成，但只有8个独立的元素，由于它必须满足秩为2的约束，所以实际上只有7个自由度。 3. 本质矩阵与内参：本质矩阵\( E \)描述了两个相机的相对旋转和平移，可以由相机的内参矩阵\( K \)和\( K' \)，以及旋转矩阵\( R \)和平移向量\( t \)来构建，即\( E = K'^{-1} [R|t] K \)。这里的\( R \)是3×3的旋转矩阵，\( t \)是3维平移向量。 在邓燕子的硕士学位论文中，她深入研究了基于图像的三维重建技术，这涉及到相机模型、成像过程的理解以及相机标定方法。她对比了传统标定和自标定方法，并使用平面模板法实现了高精度的相机内参标定。此外，她还探讨了特征提取和匹配方法，通过改进的RANSAC算法来描述和匹配点特征，提升了匹配性能。 在基础矩阵的求解方面，邓燕子针对传统RANSAC方法的不足，提出了一种基于重投影误差的自适应代价函数，以差异化处理不同内点，根据重投影误差调整其对代价函数的影响，从而提高基础矩阵的估计精度。这一改进有助于减少计算误差，提高重建的准确性。 为了解决特征点重构生成的稀疏点云无法充分描述物体几何的问题，邓燕子通过图像校正和一维水平扫描线的匹配策略，结合基于视差空间的稠密匹配算法，将特征点匹配转化为稠密点匹配，生成了更丰富的密集点云数据。 最后，她的研究还涵盖了基于双目视觉的三维重建流程，实现了从稀疏点云到稠密点云的重建，并对点云后处理及多幅图像的三维重建方法进行了讨论和实验。这些工作为实际的三维重建应用提供了理论和技术支持，进一步强化了计算机视觉在三维重建领域的应用价值。