马尔可夫决策过程详解：强化学习关键概念与Pytorch实战

马尔可夫决策过程(Markov Decision Process, MDP) 是强化学习的核心概念之一，它提供了一个数学框架来描述智能体在不确定环境中做出决策的过程。本课程由枫晓筠老师讲解，适合对深度强化学习感兴趣的学习者。主要内容包括以下几个关键知识点： 1. **MDP的描述**：MDP由五个基本组件组成：状态集𝒮，动作集𝒜，状态转移概率函数𝒯，奖励函数ℛ，以及奖励折扣因子𝛾。状态集包含了所有可能的状态，每个状态代表了环境的一种具体状态；动作集则是智能体可以执行的所有操作；状态转移函数定义了在给定状态下执行某个动作后，系统如何转移到下一个状态的概率；奖励函数给出了在某个状态下采取某个动作后的即时反馈；奖励折扣因子𝛾用于平衡长远和短期奖励。 2. **状态和动作**：状态$s_t$和动作$a_t$是随机变量，它们分别代表了在时间$t$时的环境状态和智能体的选择。状态是环境的抽象表示，包含所有相关信息，如棋局的棋子布局；动作则代表了智能体对环境的影响，例如围棋中的落子位置。 3. **策略**：智能体的策略π是一个从状态到动作的概率分布，随机策略$\pi(s, a)$指定了在状态$s$时选择动作$a$的概率，而确定性策略则是固定的行动选择。 4. **奖励函数**：奖励$r_t$是一个随机变量，描述了在执行动作$a_t$后，智能体立刻获得的数值反馈，通常假设是有界的。 5. **状态转移和贝尔曼方程**：状态转移概率函数描述了环境如何基于当前状态和动作决定下一个状态。贝尔曼方程是MDP理论中的核心，它给出了最优策略的价值函数的递推关系，有助于求解策略和价值函数。 6. **马尔可夫性质**：MDP的一个重要特性是马尔可夫性质，即给定当前状态和动作，未来的状态只依赖于当前状态，与过去的历史无关。这简化了问题的建模和求解。 通过深入理解马尔可夫决策过程，学习者能够构建更有效的强化学习算法，如Q-learning或策略梯度方法，来解决实际问题，比如游戏、机器人控制或资源管理等领域。在实践中，Python库如PyTorch提供了工具来实现这些算法，从而加速研究和应用进程。