公交调度优化：数学建模与最短路规划

"这篇文档是2007年全国数学建模大赛的一篇优秀论文，题目涉及公交调度的规划模型，旨在通过数学建模解决公交查询系统中的最佳乘车方案问题。作者利用图论的最短路模型和0-1整数规划方法，构建了直达数据库Q，并针对用户的不同需求设立多目标的优化模型。通过邻接算法和Lingo软件求解，最后对解决方案进行多目标分层序列排序以得出最优方案。" 在公交调度中，规划模型是一种有效的方法，它可以帮助优化公交路线，提高公共交通效率，降低运营成本，并提升乘客满意度。这篇论文的核心内容集中在两个关键概念上：图论最短路模型和0-1整数规划。 1. 图论最短路模型：在公交线路规划中，图论被广泛用于表示各个站点之间的关系。每个站点被视为图中的节点，而线路则表示为连接这些节点的边。通过计算每条路径的权重（如行驶时间、距离等），可以找到从起点到终点的最短路径。Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法是常用的求解最短路径的算法。在公交调度中，这种模型有助于找出乘客从一个站点到另一个站点的最佳乘车路径。 2. 0-1整数规划：这是一种线性规划的特殊形式，其中决策变量只能取0或1的值。在公交调度问题中，0-1变量可以用来决定是否选择某一路线或班次。通过设立目标函数（例如最小化总运行时间、最大化载客量等），可以构建优化模型，以确定最有效的公交调度策略。 论文还提到了直达数据库Q，这是一个基础数据结构，存储所有可能的直达路线信息，方便后续的模型构建和求解。同时，根据用户的不同需求，可以通过调整目标函数来建立多个0-1规划模型，以适应多样化的需求。 邻接算法用于解决图中节点间的邻接关系，可以快速查找相邻节点，对于寻找最短路径和构建网络模型非常有用。Lingo是一款强大的数学优化软件，能够处理复杂的线性、非线性以及整数规划问题，非常适合解决公交调度这类优化问题。 最后，多目标分层序列排序是对求解结果的进一步处理，通过对各种可能的乘车方案进行综合评估和排序，可以为乘客提供最优的建议，同时考虑了多个因素，如出行时间、换乘次数等，确保了公交服务的高效和便捷。 这篇论文展示了如何利用数学建模技术解决实际的公交调度问题，提供了一个科学且实用的方法，对公共交通管理和优化具有重要的参考价值。