R
x
=
[
1 0 0
0 cos Pitc h −sinPitch
0 sinPitch cos Pitc h
]
R
y
=
[
cosRoll 0 sinRoll
0 1 0
−sinRoll 0 cosRoll
]
R
z
=
[
cosYaw −sinYaw 0
sinYaw cosYaw 0
0 0 1
]
(ENU)东北天,(XYZ)右前上,做偏航-俯仰-横滚(Yaw-Pitch-Roll,Z-X-Y)内旋:
外旋：
R
YXZ
=R
Z
× R
X
× R
Y
此处注意乘法规则，我们前面得到的矩阵是外旋矩阵，外旋是左乘，这里的左乘，并不是
算数中的左乘，很多认错认为 Y-X-Z 的左乘，就应该是
R
Y
× R
X
× R
Z
，这是错误的，根据
外旋的规则，应该是
R
Z
× R
X
× R
Y
，不明白?
比如说我有一个向量 P(X,Y,Z)：
1、先绕 Y 旋转我们得到新坐标 P(X1,Y1,Z1)
左乘指的是如下左乘：
[
X
1
Y
1
Z
1
]
=R
Y
×
[
X
Y
Z
]
2、先绕 X 旋转我们得到新坐标 P(X2,Y2,Z2)
[
X
2
Y
2
Z
2
]
=R
X
×
[
X
1
Y
1
Z
1
]
3、先绕 Z 旋转我们得到新坐标 P(X3,Y3,Z3)
[
X
3
Y
3
Z
3
]
=R
Z
×
[
X
2
Y
2
Z
2
]
4、把公式展开
[
X
3
Y
3
Z
3
]
=R
Z
×
(
R
X
×
(
R
Y
×
[
X
Y
Z
]
)
)
=R
Z
× R
X
× R
Y
×
[
X
Y
Z
]
但是矩阵的右乘就是从左到右乘了，从这里也可以看出左乘的 Y-X-Z 等于右乘的 Z-X-Y 了。
这个旋转矩阵是从参考坐标系(ENU)到载体坐标系(XYZ)的旋转矩阵:
Choopper
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