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matlab 多项式、插值与数据拟合

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Lagrange插值 Hermite插值 Runge现象和分段插值分段插值样条插值的MATLAB表示多项式拟合函数线性组合的曲线拟合方法最小二乘曲线拟合 B样条函数及其MATLAB表示

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资源推荐

第五章多项式、插值与数据拟合

•

多项式 MATLAB 命令

•

插值

–

Lagrange 插值

–

Hermite 插值

–

Runge 现象和分段插值

–

分段插值

–

样条插值的 MATLAB 表示

•

数据拟合

–

多项式拟合

–

函数线性组合的曲线拟合方法

–

最小二乘曲线拟合

–

B 样条函数及其 MATLAB 表示

5.1 关于多项式 MATLAB 命令

•

一个多项式的幂级数形式可表示为：

•

也可表为嵌套形式

•

或因子形式

N 阶多项式 n 个根，其中包含重根和复根。若多

项式所有系数均为实数，则全部复根都将以共轭对的

形式出现

1 2 1

n n

y c x c x c x c





    

1 2 3 1

( (( ) ) )

n n

y c x c x c x c x c



     

1 1 2

( )( ) ( )

y c x r x r x r   

•

幂系数：在 MATLAB 里，多项式用行向量表示，其

元素为多项式的系数，并从左至右按降幂排列。

例：

被表示为 >> p=[2 1 4 5]

>> poly2sym(p)

ans =

2*x^3+x^2+4*x+5

•

Roots: 多项式的零点可用命令 roots 求的。

例： >> r=roots(p) 得到

r =

0.2500 + 1.5612i

0.2500 - 1.5612i

-1.0000

所有零点由一个列向量给出。

3 2

2 4 5y x x x   

•

Poly: 由零点可得原始多项式的各系数，但可能相差

一个常数倍。

例： >> poly(r)

ans =

1.0000 0.5000 2.0000 2.5000

注意：若存在重根，这种转换可能会降低精度。

例：

>> r=roots([1 -6 15 -20 15 -6 1])

r =

1.0042 + 0.0025i

1.0042 - 0.0025i

1.0000 + 0.0049i

1.0000 - 0.0049i

0.9958 + 0.0024i

0.9958 - 0.0024i

舍入误差的影响，与计算精度有关。

6 6 5 4 3 2

( 1) 6 15 20 15 6 1y x x x x x x x        

•

polyval: 可用命令 polyval 计算多项式的值。

例：计算 y(2.5)

>> c=[3,-7,2,1,1] ； xi=2.5; yi=polyval(c,xi)

yi =

23.8125

如果 xi 是含有多个横坐标值的数组，则 yi 也

为与 xi 长度相同的向量。

>> c=[3,-7,2,1,1]; xi=[2.5,3];

>> yi=polyval(c,xi)

yi =

23.8125 76.0000

4 3 2

3 7 2 1y x x x x    

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snowlj11

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