MATLAB FFT设计：观察栅栏效应与频谱泄露

MATLAB FFT程序设计是一门实践性强的课程，主要目标是让学生掌握离散傅立叶变换（Discrete Fourier Transform, DFT）及其快速算法FFT的应用。本项目设计分为两个主要部分： 1. **基本要求**： - **构建无限长时域序列**：首先，学生需要创建一个无限长的序列x(n)，然后对其进行截取处理。具体步骤包括： - 截取序列x(n)的前15个元素，得到新序列x'(n)。 - 将x'(n)向后延伸10个零，形成x''(n)，目的是为了研究栅栏效应，即DFT与FFT在计算短序列时的差异。 - 分别使用DFT和FFT方法计算x'(n)和x''(n)的变换值，通过对比两者的结果来观察栅栏效应，理解不同方法在处理短序列时的效率和特性。 - **频谱泄露与扩展**： - 对比不同长度序列的频谱，如x'(n)和y'(n)（长度为30），通过观察频谱泄露现象，了解信号长度变化如何影响频谱的完整性和精确度。 - **多频率信号处理**：构建一个由100Hz, 200Hz, 和1000Hz组成的信号，利用FFT分析其频谱，设计滤波器以保留特定频率（100Hz和200Hz），对比滤波前后信号的时域和频域特性，体验信号处理中的选择性滤波。 2. **扩展要求**： - **信号解调**：针对已知载波频率的调制信号，学生需要应用FFT进行频谱分析，进而实现信号的解调，恢复原始基带信号。这个环节涉及到信号处理的高级技术，如频谱分析和解调算法的选择。 整个设计过程涵盖了理论学习（查阅资料、设计方案、深入理解FFT原理）、编程实践（编写函数和程序、调试和测试）、以及数据分析（分析结果和性能评估）。通过这些环节，学生不仅能够熟练运用MATLAB进行FFT编程，还能提升信号处理和滤波技术的理解。设计完成后，课程设计报告应包括实验步骤、结果分析、以及对未来工作的思考。