中山大学 2019 年研究生入学考试 911 信号与系统试题答案
一、 简答题（本大题共 20 分，分为 4 个小题，每小题 5 分）
1. 已知系统的输入
( )
xt
和输出
( )
yt
的关系如表达式：
( ) ( )
cosy t x t=
。试判断该系统是
否是线性系统、是否是时不变系统、是否是稳定系统？为什么？
【考点】系统线性、时不变性、稳定性的理解。
解：系统为非线性、时不变、稳定系统。
（1）非线性系统
由
( ) ( )
11
cosy t x t=
，
( ) ( )
22
cosy t x t=
，
( ) ( ) ( )
3 1 2
x t ax t bx t=+
，
则
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 3 1 2 1 2
cos cos cos cosy t x t ax t bx t a x t b x t= = + +
，
即
( ) ( ) ( )
3 1 2
y t ay t by t+
。
所以系统为非线性系统。
（2）时不变系统
由
( )
( )
40
x t x t t=−
，
则
( ) ( )
( ) ( )
4 4 0 0
cos cosy t x t x t t y t t
= = − = −
。
所以系统为时不变系统。
（3）稳定系统
因为输出
( ) ( )
cosy t x t=
，余弦信号的取值为有限值，当输入
( )
xt
为有限时，输出
( )
yt
一定
有限，所以系统为稳定系统。
2. 已知信号
( )
0
xt
如图题 2（a）所示，其傅里叶变换为
( )
0
Xj
，求如图题 2（b）所示信
号
( )
xt
的傅里叶变换（用
( )
0
Xj
来表示）。
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