随机过程关于平稳过程中的各态历经性的综述 - CSDN文库

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关于平稳过程中的各态历经性的综述

首先要介绍一下什么是平稳过程，平稳过程是一类统计特性不随时间推移

而变化的过程。在实际中，有相当多的随机过程，不仅它现在的状态，而且它

过去的状态，都对未来状态的发生有着很强的影响。有这样重要的一类随机过

程，即所谓平稳随机过程，它的特点是：过程的统计特性不随时间的推移而变

化。严格地说，如果对于任意的 n（=1，2…），和任意实数 h,

当时，n 维随机变量

（X( ),X( ),…,X( )）

和（X（）,X（）,…,X（））

具有相同的分布函数，则称随机过程具有平稳性，并同时称

此过程为平稳随机过程，或简称平稳过程。

在实际工作中，确定随机过程的均值函数和相关函数是很重要的。而要确

定随机过程的数字特征一般来说需要知道过程的一﹑二维分布，这在实际问题

中往往不易办到，因为这时要求对一个过程进行大量重复的实验，以便得到很

多的样本函数。

但是由于平稳过程的统计特性不随时间的推移而变化，就会提出这样一个

问题：能否从一个时间范围内观察到的样本函数或一个样本函数在某些时刻的

取值来提取过程的数字特征呢？所谓各态历经，是指可以从过程的一个样本函

数中获得它的各种统计特性；具有这一特性的随机过程称为具有各态历经性的

随机过程，只要有一个样本函数就可以表示出它的数字特征。

定义设 X（t）是均方连续平稳随机过程，如果它沿整个时间上的平均值即

时间平均值〈X（t）〉存在，即

〈X（t）〉 =

存在，而且〈X（t）〉 =E｛X（t）｝= 依概率 1 相等。即〈X（t）〉

依概率 1 等于 = E｛X（t）｝, 代表随机过程的集平均（或称统计平均），

则称该过程的均值具有各态历经性。

定义设 X （ t ）是一均方连续平稳随机过程，且对于固定的，

也是连续平稳随机过程，〈〉代表沿整个

时间轴的平均值，即

=

若〈〉存在，称〈〉为 X（）的时间相关函数。

又若

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