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产生均匀分布、瑞利分布、正态分布随机变量序列

随机序列

正态分布

瑞利分布

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17页

这是我写的用c语言生成三种随机分布的报告。里面代码，公式，图片都很全。感兴趣的同志们可以看看。不喜勿喷！

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基于产生均匀分布、瑞利分布、正态分布

随机变量序列的统计报告

1 随机变量分布序列的原理介绍.................................................................................3

1.1 随机数与计算机产生伪随机数的方法...........................................................3

1.2 均匀分布的随机序列......................................................................................3

1.3 瑞利分布的随机序列......................................................................................4

1.4 正态分布的随机序列......................................................................................5

2 产生均匀分布、瑞利分布、正态分布的程序流程图.........................8

3 产生均匀分布、瑞利分布、正态分布的程序.....................................9

3.1 产生随机序列的 c 程序....................................................................................9

3.2 Matlab 画图程序.............................................................................................13

4 利用直方图显示随机序列与结论分析...............................................15

4.1 [0,2]的均匀分布随机序列.............................................................................15

4.2 瑞利参数为 2 的瑞利分布序列.....................................................................16

4.3 正态分布随机序列.........................................................................................17

参考文献..................................................................................................................18

1 随机变量分布序列的原理介绍

1.1 随机数与计算机产生伪随机数的方法

随机数即为专门随机试验的结果，真正意义上的随机数（也可称为随机事

件）是在某次产生过程中按照实验结果产生的分布概率。其结果是不可见的，

不可预测的。产生随机数有多种不同的方法，这些方法被称为随机数发生器。

随机数最重要的特性在于：它所产生的后面的那个数与前面的那个数毫无关系。

真正的随机数是使用物理现象产生的，比如掷硬币、骰子，转轮、使用电子元

器件的噪音、核裂变等。这样的随机数发生器叫物理性随机数发生器，他们的

缺点是技术性要求比较高。但在实际应用中，我们通过计算机产生的随机数通

常叫伪随机数。计算机中的随机函数是按照一定的算法模拟产生的，其结果是

确定的，可见的。

伪随机数产生的方法有很多，本文采用直接法生成随机分布序列，即：根据分

布函数的物理意义生成。但仅限于某些具有特定分布的随机数。

本文的编译环境为 visual studio 2012，利用 c 语言实现。主要过程为根据

rand() 产生区间为的均匀分布的随机序列。再根据瑞利分布和正态分布的

分布特性，利用已经产生出的均匀分布产生出相应的随机分布序列。

1.2 均匀分布的随机序列

连续型随机变量 X 服从区间的均匀分布，记则

概率密度：

分布函数：

由均匀分布的性质可求得均匀分布的期望与方差。

本文利用 srand(seed)与 rand() 函数产生从当前时间到 2

= 23768 之间的数

( )

x a

F x

b a



















( )a x b 

( )x b

m，再通过 = m/32768,得到区间[0,1]的随机分布。利用随机分布的线性性质

,求得的随机分布。

1.3 瑞利分布的随机序列

当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时，

这个向量的模呈瑞利分布。

概率密度：

期望：

方差：

假设 X 服从区间，的均匀分布，即 , 令

，由随机函数的概率性质可求 Y 的分布函数：

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zh911113

2014-07-01

写的挺详细的，可以参照

function [gl,g2]=gngauss(m,sgma) % 输入格式可以为[glg2]=gngauss(msgma) % 或[gl，g2]=gngauss(sgma) % 或[gl,g2]=gngauss %函数生成两个统计独立的高斯分布的随机数，以m为均值，sgma为方差% 默认时 m=0，sgma=1 if(nargin==0), m=0;sgma=1; elseif nargin==1 sgma=m;m=0; end u=rand; %产生一个(0,1)间均匀分布的随机数 u z=sgma(sqrt(2log(1/(1-u)))); %利用上面的u产生一个瑞利分布随机数 u=rand; %重新产生(0,1)间均匀分布的随机数 u gl=m+zcos(2piu); g2=m+zsin(2piu);

函数中先产生一个(0,1)间均匀分布的随机数u，然后利用u产生一个瑞利分布随机数z。最后再次产生一个(0,1)间均匀分布的随机数u，并利用u、z、m生成两个统计独立的高斯分布的随机数gl和g2。其中，gl和g2的均值分别为m，...

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