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自适应与系统辨识中增广递推最小二乘法Matlab源程序及仿真

最小二乘

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15页

包括最小二乘法、增广递推最小二乘法等模型的Matlab源程序及系统辨识仿真

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系统辨识仿真

要求：采用 MATLAB 编程，必须附程序及仿真结果图。

第一题、需辨识的系统模型如图 1 所示，图中 z(k)和 u(k)是模型的输入和输出

变量，v(k)是均值为零、方差为 1 的白噪声，为模型噪声标准差。模型输入选

用特征多项式：F（s）=s

⊕s

⊕1，幅度为 1 的 M 系列，用最小二乘递推辨识

算法，递推 300 步，估计模型参数，须有参数估计值变化过程图，即估计参数

与步长的变化关系图，写出辨识模型，填写表 1。

图 1 仿真模型

模型参数

真值

-1.5 0.7 1.0 0.5

估计值

-1.4874 0.6892 1.0372 0.4781

解：如图一，根据公式

z(k)= y (k )+ λN (k )v(k)

，

y (k )=G(k )u (k)

，经过计算化

简得出：

z(k )(1−1. 5 z

−1

+0 .7 z

−2

)=( z

−1

+0 .5 z

−2

)u(k )+ λv(k )

Z 逆变换后：

z(k )−1. 5 z (k−1 )+0 .7 z (k −2)=u (k−1 )+0 .5 u( k−2 )+ λv (k )

，其中

λ=1

系统辨识仿真

由此，选择辨识模型：

z (k)+a

z (k− 1 )+a

z (k−2)=b

u( k−1)+b

u(k −2)+v (k )

由模型输入特征多项式：F（s）=s

⊕s

⊕1，此为 6 阶输入，对应本原函数为

f (x )=x

+x +1

循环周期

p= 2

−1=2

−1=63

，取初始化序列为

x=[0 0 0 0 0 1 ]

易知，移位寄存器序列为

c=[0 0 0 0 1 1 ]

，由此可求得 M 序列。

由递推最小二乘法原理编写 Matlab 程序

m +1

m+1

[ z( m+1 )−h(m+1)

]

m+1

−P

(m+1)[ 1+h(m+1) P

(m+1)]

−1

h(m+1 )P

m+1

(m+1)[ 1+h(m+1)P

(m+1 )]

−1

下图为程序运行结果。

系统辨识仿真

图 1 递推最小二乘法辨识过程

剩余14页未读，继续阅读

yexy690402

2022-03-24

基本可作最小二乘辨识参考

解释这段matlab代码：%递推估计初值 thetaek=zeros(na+nb+d+nc,d); P=10^6eye(na+nb+d+nc); for k = 1:L time(k) = k; y(k)=-a(2:na+1)yk(1:na)+buk(d:d+nb)+c[xi(k);xik];%采集输出数据 %递推增广最小二乘法 phie=[yk(d:d+ng);uk(d:d+nf);-yek(1:nc)]; K=Pphie/(1+phie'Pphie); thetae(:,k)=thetaek(:,1)+K(y(k)-phie'thetaek(:,1)); P= (eye(na+nb+ d+ nc)- K phie') * P; ye= phie'* thetaek(:,d);%最优预测输出的估计值 %提高辨识参数 ge=thetae(1:ng + 1 ,k)'; fe = thetae(ng + 2:ng + nf + 2,k)'; ce = [1 thetae(ng + nf + 3:ng + nf + 2 + nc,k)']; if abs(ce(2))>0.9 ce(2)=sign(ce(2))* 0.9; end if fe(1)<0.1%设 f0 的下界为 0.1 fe(1)=0.1; end CQ= conv(ce,Q); FP = conv(fe,Pw); CR = conv(ce,R); GP = conv(ge,Pw); u(k) =(- Q(1) * CQ(2:nc + nq +1) * uk(1:nc + nq)/fe(1) -FP(2:np + nf + 1) * uk(1:np+nf)+CR[yr(k+ d:-1:k+d- min(d,nr + nc)); yrk(1:nr + nc-d)]- GP[y(k);yk(1:np +ng)])/(Q(1) * Q(1)/fe(1) + fe(1));

这段 MATLAB 代码是一个递推增广最小二乘法算法，用于辨识系统的参数。具体的实现过程如下： 1. 初始化参数：设置初始的参数估计值 thetaek 和协方差矩阵 P。 2. 循环采集输出数据：在每个时间步 k，采集系统输出 ...

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sim('work4_26'); %% 载入数据 a=[1.5 0.7 1 0.5 -1 0.2]'; u=u_k; v=v_k; Z=z_k; n=size(Z); %% 函数 n=size(Z,1); %初始化 P0=zeros(6, 6, 2); % 待估计参数的维度为6，创建一个大小为 6x6x2 的三维数组，并用零填充 P0(:,:,2) = 10 * eye(6); % 将一个大小为 6x6 的单位矩阵乘以 10，并存储在 P 的第二个维度中 e0=0.01; theta0(:,:)=ones(6,n); w0=1; for k=3:n H(k,:)=[-Z(k-1) -Z(k-2) u(k-1) u(k-2) v(k-1) v(k-2)]; P0(:,:,k)=P0(:,:,k-1)-P0(:,:,k-1)H(k,:)'inv(inv(w0)+H(k,:)P0(:,:,k-1)H(k,:)')H(k,:)P0(:,:,k-1); K(:,k)=P0(:,:,k-1)H(k,:)'inv(inv(w0)+ H(k,:)P0(:,:,k-1)H(k,:)'); theta0(:,k)=theta0(:,k-1)+K(:,k)(Z(k)-H(k,:)theta0(:,k-1)); e=max(abs((theta0(:,k)-theta0(:,k-1))\theta0(:,k-1))); if k<n if e<e0 j=k; break end else j=n; end end Zp=H*theta0(:,j);%估计的输出序列 Zm=Z(:,:);%真实输出序列 m=size(theta0,1); %% 绘图 subplot(3,1,1); stem(u); xlabel('k','FontSize',15); title('输入信号u(k)') subplot(3,1,2); plot(Zm,'r-'); hold on plot(Zp,'b--'); xlabel('k','FontSize',15); title('输出信号真实值与估计值对比') legend('真实值','估计值'); subplot(3,1,3); for i=1:m plot(theta0(i,1:j)); hold on; end legend('a1','a2','b1','b2','c1','c2'); title('theta值变换')

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