大学生用Matlab来数学建模（各种模型）

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附录一 Matlab 入门

§ 1 概论

常用的数学软件有 Maple, Mathematica, Matlab 等；常用的大型统计软件有

SAS ,SPSS 等。下面我们简要地介绍一些 Matlab 的功能，应用范围及发展史。

Matlab 有五大通用功能：数值计算功能(Nemeric)，符号运算功能(Sybolic) (当要求

Matlab 进行符号运算时,它就请求 Malpe 计算并将结果返回到 Matlab 命令窗口)，数据

可视化功能(Graphic)，数据图形文字统一处理功能(Notebook)和建模仿真可视化功能

(Simulink)。

Matlab 在线性代数，矩阵分析，数值及优化，数理统计和随机信号分析，电路与

系统，系统动力学，信号和图像处理，控制理论分析和系统设计，过程控制，建模和仿

真，通信系统，财政金融的众多领域的理论研究和工程设计中得到了广泛应用。

MATLAB 是 1984 年由美国 Mathworks 公司推向市场。该软件有三大特点：一是功

能强大；二是界面友善，语言自然；三是开放性强(仅 Mathworks 公司就推出了 30 多个

应用工具箱)。Matlab 的版本目前已经发展到 Matlab7.3。

§2 Matlab 简介

1．指令行的编辑

启动 Matlab 后，就可以利用 Matlab 工作。由于 Matlab 是一种交互式语言，随时输

入指令，即时给出运算结果是它的工作方式。

2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5))

↵

ans=0.5000 (ans 是一个保留的 Matlab 字符串，它表示上面一个式子的返回结

果，用于结果的缺省变量名)

2. 入门演示

intro

↵ demo ↵

3. 帮助

① help

↵ %帮助总揽

help elfun

↵ %关于基本函数的帮助信息

help exp

↵ %指数函数 exp 的详细信息

② lookfor 指令

当要查找具有某种功能但又不知道准确名字的指令时，help 的能力就不够了，

lookfor 可以根据用户提供的完整或不完整的关键词，去搜索出一组与之相关的指令。

lookfor integral

↵ %查找有关积分的指令

lookfor fourier

↵

%查找能进行傅利叶变换的指令

③ 超文本格式的帮助文件

在 Matlab 中，关于一个函数的帮助信息可以用 doc 命令以超文本的方式给出，

如：

doc

↵

doc doc

↵

doc eig

↵ %eig 求矩阵的特征值和特征向量

④ pdf 帮助文件

4. 简单的矩阵输入

① 要直接输入矩阵时，矩阵元素用空格或逗号分隔；矩阵行用分号“；”隔离，整

个矩阵放在方括号“[ ]”里。

-293-

②产生一个行向量

t=[0:0.1:10] %产生从 0 到 10 的行向量，元素之间间隔为 0.1

t=linspace(n1,n2,n)

%产生 n1 和 n2 之间线性均匀分布的 n 个数 (缺省 n 时,产生 100 个数)

t=logspace(n1,n2,n) (缺省 n 时,产生 50 个点)

③ who,whos,size 和 length 是对提供工作空间变量信息很有用处的四个命令。

who 执行该命令可列出储存空间的所有变量

whos 显示所有的变量，变量所占的字节数及该变量是否是实数

size(a) 执行该命令可以得到矩阵 a 的行数与列数

length(a)执行该命令后，屏幕上显示出向量 a 的长度。如果 a 是矩阵，则显示的

参数为行数列数中的最大数。

④ 矩阵的标号

A(m,n)表示矩阵 A 的第 m 行，第 n 列的元素；

A(1:2,1:3)表示矩阵 A 的从第一行到第二行，从第一列到第三列的所有元素；

A(:) 可以得到一个长向量,该向量的元素是按列一一叠加在一起的。例如

a=[1 2;3 4]；a（：）

↵

ans=

矩阵的下标也可以是向量。例如

b=a(x,y)

↵

；可以得到一个矩阵 b。a 的行标来自向量 x，而列标来自向量 y。

例如，矩阵 a 有 n 列，那末

b=a(:,n:-1:1)

将使矩阵 a 按列的逆序排列。

⑤ 特殊矩阵

i)单位矩阵

eye(m),eye(size(a)) 可以得到与矩阵 a 同样大小的单位矩阵，eye(m,n)可得到一

个可允许的最大单位矩阵而其余处补 0。

ii)所有元素为 1 的矩阵

ones(n)，ones(size(a))，ones(m，n)

iii）所有元素为 0 的矩阵

zeros(n)，zeros(m,n)

iv）空矩阵是一个特殊矩阵,这在线性代数中是不存在的。

例如: q=[ ]

矩阵 q 在工作空间之中,但它的大小为零。通过空阵的办法可以删去行与列。例如

a=rand(5)； a(:,1:3)=[]

第一条指令执行后得到一个

的矩阵；第二条指令将矩阵 a 的前三列删除。

v) 对角矩阵

当 v 是向量时，diag(v)得到以 v 的元素为对角线上元素的对角矩阵；

当 v 是矩阵时，diag(v) 得到一个列向量，其元素为矩阵 v 对角线上的元素，

diag(v,1)得到矩阵 v 对角线上移一行的元素组成的列向量，diag(v,-1)得到矩阵 v 对

角线下移一行的元素组成的列向量。

⑥ 字符串要用单引号。例如：

-294-

disp('text string') % disp 显示命令

还有几个字符串命令可以作为文字说明和绘图标题说明等，如

num2str,int2str,fprintf 和 sprintf。同样，可以借助于 help 命令了解它们的具体用

法。

⑦ 结构数组

有时需要将不同的数据类型组合成一个整体，以便于引用。这些组合在一个整体中

的数据是相互联系的。例如，一个学生的学号、姓名、性别、年龄、成绩、家庭地址等

项都是和该学生有联系的。

下面简单介绍结构体的定义与引用。

i）结构数组的定义

定义结构数组可以采用两种方法：用赋值语句定义和用函数 struct 定义。

用赋值语句定义结构时，只要给出结构的属性赋值，Matlab 就会自动把该属性增

加到结构中，赋值时，结构名和属性名用“.”分开。例如，下面三条语句将定义一个

11×

的结构数组，结构名为 student，有三个属性：name、num、test。该结构数组只有一

个元素，在命令窗口中键入结构名 student，将显示该元素所有属性的属性值的特性。

student.name='John Doe';

student.num=123456;

student.test=[79 75 73;80 78 79;90 85 80];

再键入以下三行可给该结构数组增加一个元素。

student(2).name='Ann Lane';

student(2).num=123422;

student(2).test=[70 76 73;80 99 79;90 85 80;80 85 86];

现在结构数组 student 的维数为

。当结构数组的元素超过 1 个时，MATLAB 的

帮助信息中，不再显示不同属性的值，而只显示数组名、属性名和维数大小。

函数 struct 也可用来定义结构数组，其调用格式为：

结构数组名＝struct(‘属性 1’,’属性值 1’， ‘属性 2’,’属性值 2’，…)

ii）结构数组属性值的修改、设置和获取

结构数组一旦形成，就可取出数组中的某个元素并修改该元素的某个属性的值。以

上面建立的 student 数组为例，命令

str=student(2).name

可取出第二个元素的 name 属性的值。

命令

n=student(2).test(4,2)

取出第二个元素 test 的值中第四行第二列上的数。

同理，可用命令

student(2).test(4,2)=0

修改第二个元素 test 的值中第四行第二列上的数的值。

关于结构数组有如下函数：

函数名作用

struct 生成和转换为结构数组

fieldnames 查询结构数组的属性名

getfield 查询结构数组的属性值

setfield 设置结构数组的属性值

rmfield 删除属性

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