有序表的折半查找（二分查找）算法详解

"有序表的查找方法，特别是折半查找（二分查找）的原理、算法实现和性能分析。" 折半查找，也称为二分查找，是一种在有序数组中查找特定元素的有效方法。它利用了数组的有序性，通过每次比较中间元素来快速缩小搜索范围，从而显著提高查找效率。以下是对折半查找的详细说明： 1. **基本思想** 折半查找基于分治策略。假设我们有一个按升序排列的有序数组，数组大小为n。首先，计算中间位置的索引m = [(n + 1) / 2]，然后将给定值K与中间元素r[m].key进行比较： - 如果K等于r[m].key，查找成功，返回中间元素的索引。 - 如果K小于r[m].key，说明要查找的元素可能在数组的左半部分，更新搜索范围为[0, m-1]。 - 如果K大于r[m].key，意味着要查找的元素可能在数组的右半部分，更新搜索范围为[m+1, n-1]。 2. **算法实现** 下面是折半查找的基本算法流程： ``` void binary_search(KeyType K, data_list r[], int n) { int m, low, high, find; low = 0; high = n - 1; find = 0; do { m = (low + high) / 2; if (K == r[m].key) { cout << "查找成功，该记录对应的下标为：" << m << endl; find = 1; } else if (K < r[m].key) high = m - 1; else low = m + 1; } while ((find == 0) && (low <= high)); if (find == 0) cout << "查找失败！\n"; } ``` 这段代码展示了如何在C++中实现折半查找。`binary_search`函数接收一个目标值K，一个有序数据列表`r[]`和列表的长度n。在do-while循环中，它不断更新搜索区间的上下界，直到找到目标值或者搜索区间为空。 3. **性能分析** 折半查找的时间复杂度是O(log n)，这是因为每次比较都能将搜索区间减半。最坏情况下，需要进行log2n次比较，这发生在查找元素位于数组的最末端或不存在于数组中。当n = 2^k时，比较次数正好是k，即log2n。对于2^k≤n<2^(k+1)的情况，比较次数最多也是k，即[log2n]次，这里的方括号表示向下取整。 折半查找是一种高效的查找方法，尤其适用于大型且有序的数据集。它的主要优点在于能够迅速缩小搜索范围，减少不必要的比较次数。然而，这种方法依赖于数据的有序性，因此在无序数据中不适用。同时，折半查找也常用于二分插入排序、二分删除等操作，以及在数据结构如平衡二叉搜索树中的应用。