FFT中频率和实际频率的关系_fft幅值与频率的关系,fft计算频率 - CSDN文库

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FFT 中频率和实际频率的关系

一，四个名词：实际物理频率，角频率，圆周频率，归一化频率

 实际物理频率表示 AD 采集物理信号的频率，fs 为采样频率，由奈奎斯特采样定理可

以知道，fs 必须≥信号最高频率的 2 倍才不会发生信号混叠，因此 fs 能采样到的信号

最高频率为 fs/2。

 角频率是物理频率的 2*pi 倍，这个也称模拟频率。（卢注：由于一个信号周期（如交

流电）是 360 度，即 2pi。故角频率就是转了多少个 2pi。设置角频率纯粹为了便于

计算。）

 归一化频率是将实际物理频率按 fs 归一化之后的结果，最高的信号频率为 fs/2 对应归

一化频率 0.5，这也就是为什么在 matlab 的 fdtool 工具中归一化频率为什么最大只

到 0.5 的原因。

 圆周频率是归一化频率的 2*pi 倍，这个也称数字频率。也就是归一化的角频率。

二，有关 FFT 频率与实际物理频率的分析

做 n 个点的 FFT，表示在时域上对原来的信号取了 n 个点来做频谱分析，n 点 FFT 变换的

结果仍为 n 个点。

换句话说，就是将 2pi 数字频率 w 分成 n 份，而整个数字频率 w 的范围覆盖了从 0-2pi*fs

的模拟频率范围。这里的 fs 是采样频率。而我们通常只关心 0-pi 中的频谱，因为根据奈

科斯特定律，只有 f=fs/2 范围内的信号才是被采样到的有效信号。那么，在 w 的范围内，

得到的频谱肯定是关于 n/2 对称的。

举例说，如果做了 16 个点的 FFT 分析，你原来的模拟信号的最高频率 f=32kHz，采样频

率是 64kHz，n 的范围是 0,1,2...15。（卢注：这意味着已经将原来的模拟信号采样了 8

遍。）这时，64kHz 的模拟频率被分成了 16 分，每一份是 4kHz，这个叫频率分辨率

（卢注：做 FFT 用的点越多，频率分辨率越高）。那么在横坐标中，n=1 时对应的 f 是

4kHz, n=2 对应的是 8kHz, n=15 时对应的是 60kHz，你的频谱是关于 n=8 对称的。你

只需要关心 n=0 到 7 以内的频谱就足够了，因为，原来信号的最高模拟频率是 32kHz。

这里可以有两个结论。

 第一，必须知道原来信号的采样频率 fs 是多少，才可以知道每个 n 对应的实际频

率是多少，第 k 个点的实际频率的计算为 f(k)=k*(fs/n)

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