在工程实际问题的优化设计中，所列的目标函数往往很复杂，为了使问题
简化，常常将目标函数在某点邻域展开成泰勒多项式来逼近原函数。
泰勒公式：
)()(
!
)(
...)(
!2
)(''
)(
!1
)('
!0
)(
)(
)(
2
xRnx
n
af
ax
af
ax
afaf
xf
n
n
n
牛顿法解方程
牛顿法是用一个二次函数去近似一个目标函数，然后精确地求出这个二次函
数的极小点，以它作为目标函数极小点
x
的近似值。
xf
在
k
xx
处的一阶泰勒展开式为：
))((')()(
)()()( kkk
xxxfxfxf
令
0xf
，得：
))((')(0
)()()( kkk
xxxfxf
通过变换得出：
)('
)(
)(
)(
)(
k
k
k
xf
xf
xx
由此得出迭代公式：
)('
)(
)(
)(
)()1(
k
k
kk
xf
xf
xx
迭代原理如下图所示，这里
k
x
表示第
k
步迭代时的
x
取值，
x
表示精确解，
这个迭代过程就是不断逼近
x
的过程，其实就是不断地用曲线的切线与
x
轴交点
的横坐标来近似表达曲线与
x
轴交点的横坐标，所以牛顿法也叫切线法。
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