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卡尔曼滤波在INS-GPS组合导航中的应用研究
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更新于2023-03-16
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卡尔曼滤波用于组合导航系统的使用方法,并用MATLAB对卡尔曼滤波进行了仿真验证.
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一、学科综合实验名称:卡尔曼滤波在 INS/GPS 组合导航中的应用研究
二、学科综合实验目的
了解组合导航系统中的数据处理方法,掌握卡尔曼滤波用于组合导航系统
的使用方法,并用 MATLAB 对卡尔曼滤波进行仿真验证,培养研究生从事科研
工作的分析问题与解决问题的能力。
三、学科综合实验开展方式及内容
现在控制理论的成就,特别是最优估计理论的数据处理方法,为组合导航
系统提供了理论研究,而卡尔曼滤波在组合导航系统中占有重要地位。以 INS/
GPS 组合导航系统为研究对象,推导惯性导航系统误差方程,建立组合导航系
统的误差模型,从组合导航系统的数据处理方法出发,把卡尔曼滤波算法应用
到组合导航系统中,给出系统的状态方程和量测方程,并对联邦卡尔曼滤波进
行仿真验证。
四、学科综合实验步骤及具体内容
1、 引言
随着科学技术的发展,导航逐渐发展成为一门专门研究导航方法原理和导
航技术装置的学科。在汽车、舰船、飞机、导弹、宇宙飞行器等移动目标上,
导航系统越来越成为必不可少的重要设备。按照近代科技术语,导航的主要工
作就是定位、定向、授时和测速,导航时需要连续提供此类信息,运动越快,
更新越快,但精度要求不很高。相比而言,高精度定位则是导航的另一个极端
情况,虽然也定位甚至定向,但并不要求实时性,而对精度要求很高(cm 级或
mm 级)。能测得上述导航参数、完成导航任务的物理原理和技术方法很多,因
此随之出现了各种类型的导航系统,例如卫星导航系统、惯性导航系统、无线
电导航系统等等。
现代控制理论的成就,特别是最优估计理论的数据处理方法,为组合导航
系统提供了理论基础。而卡尔曼滤波器在组合导航系统中占有重要的地位。估
计理论的研究对象是随机现象。一个系统的运动轨迹是与系统的初始状态和控
制作用的性质、大小有关的。但在实际系统中,除了已知的控制作用以外,经
常有一些外界的杂散信号对系统起作用,如在雷达跟踪系统接收的信号中,有
1
很大一部分随机信号,导弹飞行过程中,由于环境等条件的改变而受到随机信
号影响等,通常称这一类信号为噪声。因此在设计自动控制系统时,除了考虑
控制作用外,还必须了解噪声的性质、大小,然后通过适当的结构,抑制或滤
掉噪声对系统的影响。只有对系统的状态做到充分精确地估计,才能保证系统
按照最佳的方式运行。当系统中有随机噪声干扰时,系统的综合就必须同时应
用概率和数理统计方法来处理。也就是在系统的数学模型已建立的基础上,通
过对系统输入、输出数据的测量,利用统计方法对系统本来的状态进行估计,
此类问题就是滤波问题,卡尔曼滤波其就是为实现这一目的而设置的。
本文以 INS/GPS 组合导航系统为研究对象,推导惯性导航系统误差方程,
建立组合导航系统的误差模型,从组合导航系统的数据处理方法出发,把卡尔
曼
滤波算法应用到组合导航系统中,给出系统的状态方程和量测方程,并对
联邦卡尔曼滤波进行仿真验证。
2、 INS/GPS 组合导航系统原理(GPS 定位原理,组合原理等)
2.1 GPS 定位原理
假定有一颗卫星正在发射测距信号。卫星上的一个时钟控制着测距信号广
播的定时。在星座内每一颗卫星上的这一个时钟和其他时钟必须与一个记为GPS
系统时的内在系统时间标度同步。用户接收机也包含有一个时钟,暂时假定它
与系统时同步。定时信息嵌入在卫星的测距信号中,它使接收机能够计算出信
号离开卫星的时刻。记下接收到卫星信号的时刻,便可以算出信号从卫星至用
户的传播时间。将其乘以光速便可以求得卫星至用户的距离R。具体的计算方程
如下:
(1-1)
(1-2)
(1-3)
(1-4)
2
式中 为第 颗卫星与用户之间的距离,而 、 、 为第 颗卫星的空间
坐标位置, 、 、 是需要求取的用户坐标位置, 为光速, 为接收机时
钟与系统时之间的偏移。
所以上述方程不但可以计算出用户的位置,还对接收机的时间偏差进行了
计算,提高了定位计算的准确性。可以通过对多于4颗卫星的情况进行测量,以
使误差减小。此时将对超定方程联立求解。一般来说,每一个冗余测量值均包
含有独立的测量误差所产生的影响。冗余测量值可以用最小二乘估计值方法加
以处理,以求得对未知量改善的估计。这种技术有各种形式,而且在今天的接
收机中都有使用,以利用多于4颗卫星的测量值来计算用户的位置、速度和时间。
2.2 组合原理
通过比较得到,INS 与 GPS 之间有很强的互补性,具体体现在:(1)GPS
属于非自主式导航系统,其接收机天线可能被遮挡造成信号暂时丢失定位中断。
而 INS 是完全自主式导航系统,其导航信息不受外界干扰,无信号遮挡问题,
可提供连续的导航信息。(2)GPS 定位精度较高,无时间积累误差,其误差是
有界的,INS 在长时间运行时,由于陀螺元件存在漂移,故误差是发散的,是无
界的。(3)INS 惯性导航系统通常需要较长时间的预热和初始对准周期,而
GPS 接收设备首次定位时间仅为 1-2 分钟。(4)GPS 接收机成本较低,而一台
高精度的 INS 的价格很高。由于任何一种单一的导航系统其精度和使用范围都
有一定的限制,如何将各种传感器的测量信息加以综合利用,既能克服卫星导
航系统定位间断或失效的缺点,又能克服惯性导航系统定位误差随时间积累的
缺点,最大限度地提取有用信息,保障定位的连续性,成为车辆导航系统要解
决的基本问题,而解决这一问题的最佳方案就是采用多传感器融合技术,研制
各种实用的组合导航系统。将两种系统组合起来使用,可以取长补短,充分发
挥各自的长处。组合导航系统目前已成为导航系统的发展方向之一,特别是在
地面导航、航空、航海导航领域内,它受到越来越大的重视。使用者可以对组
合导航提出各种综合性能的要求或者特殊要求,因此组合方案很多。如图 2.1
所示为间接法组合导航系统。
3
图 2.1 组合导航系统原理图(间接法)
3、 组合导航系统数学误差模型的建立
惯性导航系统的误差方程包括速度误差方程、位置误差方程、平台误差角
方程等,以下推导出系统的数学误差模型。
地球模型简化为椭球形,用到的坐标系有惯性坐标系(i)、地球坐标系
(e)、地理坐标系( t)为东北天(ENU)、平台坐标系( p),导航坐标系
(n)即 ,本文 t 系与 n 系重合;地球自转角速度 、t 系相对 e 系的转
动角速度 、东向速度 、北向速度 、指向天的速度 、载体在地球表面
位置用经度和纬度 表示;航向 , 分别为地球椭圆当地子午圈和当
地 卯 酉 圈 的 曲 率 半 径 , , , 其 中
为椭球度, 分别是地球参考球体的长短轴;北向速度的角速率为
,方向 x 负向;东向速度的角速率为 ,方向是极轴的方
向。 在 t 系各方向的投影为 , 在 t 系各方向
的投影为 ,综合考虑地球自转和载体航
4
行的速度影响,t 系相对于 i 系在各轴的投影为
3.1 惯性导航系统误差方程
惯导系统的误差源主要包括惯性仪表(陀螺仪和加速度计)误差(包括陀
螺的漂移和标度因数误差、加速度计的零偏和标度因数误差、模型转换误差、
测量噪声)、惯性仪表安装误差、系统的初始条件误差(如平台对准误差,位
置、速度初始值得装订误差)、系统计算误差以及各种干扰引起的误差。
误差分析的目的是定量地估算惯导系统测算结果的准确程度。误差分析首
先要建立反映各个误差量之间有机联系的误差方程。误差方程可依据系统中各
力学量之间联系的方程通过微分处理来求取。一般地,所有误差源均可看成是
对理想特性的小扰动,因而各个误差量都是对系统的一阶小偏差输入量。通常,
在推导个误差量之间的关系时,可通过系统方程的微分处理并求取一阶近似而
忽略二阶以上的小量,得到系统的线性化误差方程。
惯导系统的误差方程有很多用途。在 INS 测试中,基于该方程,应用最优
估计理论可以处理被测 INS 的测试数据,获取对 INS 误差源的最好估计;在惯性
组合导航中,组合导航滤波器应用 INS 误差模型进行测量之间状态误差的地推,
误差模型也可以用于组合导航滤波器的设计,以及确定哪些误差源重要并作为
滤波器的状态,哪些误差可以被忽略。
3.1.1 误差量的定义
定 义 惯 性 导 航 系 统 的 地 理 位 置 误 差 分 量 是 , 速 度 误 差 分 量 是
,平台系相对地理系(ENU 坐标系)误差角的分量是 ,以及
对应的初始给定误差为 ,本文以(无阻尼工作
状态)作为分析对象,主要引入陀螺漂移 ,加速度计零位误差 及初始误差
等作为主要误差源来推导惯性导航系统误差方程。
惯导中,测量比力的仪表即加速度计,我们对其输出的加速度信息进行分
析:
5
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