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数学建模

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中小微企业的信贷决策

摘要

对中小微企业开放信用贷款，不仅可以帮助中小微企业起步，而且有利于银行方改

善贷款流动性。本文通过设计基于银行收益最大的线性优化模型、神经网络模型、灰色

系统模型来预测企业的风险指数和制定基于风险评级的放贷策略。

对于问题一，首先，从企业的实力和信誉两个角度，对附件 1 中的 123 家企业的信

贷风险进行量化分析。实力中又分别考虑企业的盈利能力、债偿能力和发展能力; 信誉

则主要由信誉评级决定。将影响因素量化以后，结合熵权法和 TOPSIS 法，得出信贷风

险的量化值，经验证与信誉评级契合度为 94.2%。为了计算信贷策略，首先需要计算企

业的违约概率，因此建立二元 logistic 回归模型来构建违约概率函数，得出违约率预测

准确度为 93.4%。最后，以银行的放贷收益最大化为目标，建立线性优化模型，利用优化

的遗传算法解得//银行对每家企业的放贷金额、利率和期限，具体数据见 T1.xlsx。统计

得银行放贷总额为 7916 万元，一年后预期收益为 278.62 万元，平均客户流失率 45.2%。

对于问题二，与问题一条件的差别仅在于没有信誉评级。因此我们分别构建 KNN、

SVM、XGBoost、朴素贝叶斯分类、神经网络、随机森林模型，取预测结果较好的机器

学习模型来对企业的信誉进行评级。用附件一中 80% 的数据作为训练集，剩余 20% 作

为测试集对各机器学习模型进行检测。取 F

−score 最大的神经网络模型来预测信誉评

级。得到企业的信誉评级后，根据新的限制条件对问题一中的线性优化模型和遗传算法

进行微调，计算出信贷风险和信贷策略。最终统计得银行放贷总额为 1 亿元，一年后预

期收益为 368.37 万元，平均客户流失率 50.4%。

对于问题三，我们考虑以新冠病毒疫情为例的突发因素对企业的生产经营和经济效

益的影响。由于不同行业收疫情影响不同，我们首先将附录二中企业按行业分为 12 类。

其次，我们爬取近五年来这些企业的行业指数，来表示行业的发展程度。建立灰色系统

模型，对未发生突发因素情况下的企业收益进行预测，在与今年数据进行对比，得到各

行业在疫情影响下收益的变化率，发现除软件和信息技术服务业外，其余行业收益均有

下降。将得到的变化率应用到数据上，用问题二中的模型求解出银行在疫情冲击下的信

贷策略。最终统计得银行放贷总额为 1 亿元，一年后预期收益为 287.0 万元，平均客户

流失率 49.0%。问题二中得到的银行收益为 368.37 万元，对比可知，疫情影响下收益降

低了 22%，可见新冠病毒疫情对银行业也产生了间接影响。

关键字：多目标线性优化模型信贷风险放贷策略中小微企业 TOPSIS 法熵

权法遗传算法

一、问题重述

1 . 1 问题的背景

中小微企业信贷业务是商业银行业务创新的战略选择：一方面，小微企业数量众多，

行业分布也较广泛，小微企业信贷可在一定程度上降低信贷集中度、优化信贷结构；另

一方面，小企业单户贷款金额小、期限短、贷款风险分散，有利于改善公司客户贷款整

体的流动性 [1]。

但同时，中小微企业处于产业链末端，抗风险能力弱、融资风险成本较高; 并且，中

小微企业财务管理不规范，难以有效评估风险。根据统计, 目前, 商业银行不良资产的

90% 来源于信贷风险。对于中小企业来说, 现有的信贷管理体系没有体现出大企业与中

小企业信贷度量、信贷审批流程的差异性, 大企业与中小企业适用同样的政策, 自然容易

产生信贷风险 [2]。

因此，设计合理的针对中小微企业的风险评估模型和制定基于风险评级的放贷策略

就显得尤为重要。

1 . 2 问题的提出

基于以上背景，本文根据问题建立数学模型，并设计求解方法解决以下问题：

1 对附件 1 中 123 家企业的信贷风险进行量化分析，给出该银行在年度信贷总额固定

时对这些企业的信贷策略。

2 在问题 1 的基础上，对附件 2 中 302 家企业的信贷风险进行量化分析，并给出该银

行在年度信贷总额为 1 亿元时对这些企业的信贷策略。

3 企业的生产经营和经济效益可能会受到一些突发因素影响，而且突发因素往往对不

同行业、不同类别的企业会有不同的影响。综合考虑附件 2 中各企业的信贷风险和

可能的突发因素（例如：新冠病毒疫情）对各企业的影响，给出该银行在年度信贷

总额为 1 亿元时的信贷调整策略。

二、问题分析

2 . 1 问题一分析

对于问题一，首先，从企业的实力和信誉两个角度，对附件 1 中的 123 家企业的信

贷风险进行量化分析。实力中又分别考虑企业的盈利能力、债偿能力和发展能力，信誉

则主要有信誉评级决定。将影响因素量化以后，结合熵权法和 TOPSIS 法，得出信贷风

对于企业的实力，主要体现在其短期的盈利能力和债偿能力，还有长期的发展能力

和抗风险能力。

1. 盈利能力

将企业的盈利能力量化为销售利润率 P

，其定义式：

× 100% (1)

其中，P 为年利润，I 为年销售收入。该指标越高，表明企业在扩大销售时，能获取

更多利润，企业盈利能力越强。

2. 债偿能力

将企业的偿还能力量化为成本利润率 P

，其定义式：

× 100% (2)

其中，

为年利润，

为年成本花费。该指标越高

表明企业为取得利润而付出的代价越

小, 投入产出比越小，企业债偿能力越强。

3. 发展能力

将企业的发展能力量化为营业收入增长率，其定义式：

− I

n−1

× 100% (3)

其中，I

为企业第 n 年的销售收入。该指标值越高，表明企业营业收入的增长速度越

快，企业市场前景越好，企业发展能力越强。

4. 供求关系稳定性将企业的抗风险能力量化为其供应端和销售端的数量、以及月收

入和销售额方差。

其中供应端、销售端数量越多，在风险到来时供应端、销售端的受到的波动越小，

供求关系越稳定；月收入和销售额方差越小，则供求关系越稳定。

对于企业的信誉，主要体现在其信誉评级和历史违约记录。这一部分由附件中的数

据给出。

5 . 1 . 2 熵权 TOPSIS 法

初步分析了信贷风险的影响因子后，利用熵权法和 TOPSIS 结合的方法，计算各影

响因子的权值，以表示各因子对信贷风险影响力的大小。

Topsis 优劣解距离法可以对已有数据进行分析，经过正向化、标准化、求距离、归

一化后即可得到评分。但是 Topsis 有一个问题，就是默认每个指标的权重相同，所以也

可以用层次分析法求出权重进行修正，由于层次分析法有很大的主观性，所以这里用较

为客观的熵权法对 Topsis 进行修正，指标的变异程度越小，所反映的信息量就越少，对

应的权值也应该越低。

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