永磁无刷直流电机的数学模型永磁无刷直流电机的数学模型
无刷直流电机绕组中产生的感应电动势与电机转速匝数成正比,电枢绕组串联公式为 其中,E为无刷直流
电机电枢感应线电动势(V);p为电机的极对数;α为极弧系数;W为电枢绕组每相串联的匝数;φ为每极磁通
(Wb);n为转速(r/min)。在反电动势E和极对数p已经确定的情况下,为使电机具有较大的调速范围,就
须限制电枢绕组的匝数W。因此,磁悬浮飞轮电机绕组电感和电阻都非常小,使得电机在运行过程中,相电流
可能存在不连续状态。 假定电机定子三相完全对称,空间上互差120°电角度;三相绕组电阻、电感参数完
全相同;转子永磁体产生的气隙磁场为方波,三相绕组反电动势为梯形波;忽略定子绕组电枢反应的影响
无刷直流电机绕组中产生的感应电动势与电机转速匝数成正比,电枢绕组串联公式为
其中,E为无刷直流电机电枢感应线电动势(V);p为电机的极对数;α为极弧系数;W为电枢绕组每相串联的匝数;φ
为每极磁通(Wb);n为转速(r/min)。在反电动势E和极对数p已经确定的情况下,为使电机具有较大的调速范围,就须
限制电枢绕组的匝数W。因此,磁悬浮飞轮电机绕组电感和电阻都非常小,使得电机在运行过程中,相电流可能存在不连续状
态。
假定电机定子三相完全对称,空间上互差120°电角度;三相绕组电阻、电感参数完全相同;转子永磁体产生的气隙磁场
为方波,三相绕组反电动势为梯形波;忽略定子绕组电枢反应的影响;电机气隙磁导均匀,磁路不饱和,不计涡流损耗;电枢
绕组间互感忽略。公式中,Va、Vb、Vc和Vn分别为三相端电压和中点电压(V),R和E为三相电枢绕组电阻(Ω)和电感
(H),Ea、Eb和Ec为三相反电动势(V),ia、ib.和ic为三相绕组电流(A)。可将无刷直流电机每相绕组等效为电阻、电
感和反电动势串联。无刷直流电机绕组采用三相星形结构,数学模型方程如式(2-2)所示:
在电机运行过程中,电磁转矩的表达式为
电机的机械运动方程为
式中,Te和TL分别为电磁转矩和负载转矩(Nm);J为转子的转动惯量(kg·2m);f为阻尼系数(N·m·s)。电机设计
反电动势为梯形波,其平顶宽度为120°电角度,梯形波的幅值与电机的转速成正比。其中,反电动势系数乃e由以下公式计算
为
电机转子每运行60°电角度进行换相,因此在每个电角度周期中,三相绕组反电动势有6个状态。
电机运行过程中瞬态功耗的公式为
其中,Ω为电机角速度,P为功耗。
永磁无刷直流电机的控制可分为三相半控、三相全控两种。三相半控电路的特点简单,-个可控硅控制一相的通断,每个
绕组只通电1/3的时间,另外2/3时间处于断开状态,没有得到充分的利用。在运行过程中转矩的波动较大,从Tmax/2变到
Tmax,因此,采用了三相全控式电路,以下将以二相导通Y形三相六状态永磁无刷直流电机为例具体说明其工作原理,图1所
示为三相全波逆变桥与Y形电机绕组接法。
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