使用Python求解带约束的最优化问题详解_python约束最优化 - CSDN文库

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使用使用Python求解带约束的最优化问题详解求解带约束的最优化问题详解

今天小编就为大家分享一篇使用Python求解带约束的最优化问题详解，具有很好的参考价值，希望对大家有所

帮助。一起跟随小编过来看看吧

题目：题目：

1. 利用拉格朗日乘子法利用拉格朗日乘子法

#导入sympy包，用于求导，方程组求解等等

from sympy import *

#设置变量

x1 = symbols("x1")

x2 = symbols("x2")

alpha = symbols("alpha")

beta = symbols("beta")

#构造拉格朗日等式

L = 10 - x1*x1 - x2*x2 + alpha * (x1*x1 - x2) + beta * (x1 + x2)

#求导，构造KKT条件

difyL_x1 = diff(L, x1) #对变量x1求导

difyL_x2 = diff(L, x2) #对变量x2求导

difyL_beta = diff(L, beta) #对乘子beta求导

dualCpt = alpha * (x1 * x1 - x2) #对偶互补条件

#求解KKT等式

aa = solve([difyL_x1, difyL_x2, difyL_beta, dualCpt], [x1, x2, alpha, beta])

#打印结果，还需验证alpha>=0和不等式约束<=0

for i in aa:

if i[2] >= 0:

if (i[0]**2 - i[1]) <= 0:

print(i)

结果：

(-1, 1, 4, 6)

(0, 0, 0, 0)

2. scipy包里面的包里面的minimize函数求解函数求解

from scipy.optimize import minimize

import numpy as np

from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

from matplotlib import pyplot as plt

#目标函数：

def func(args):

fun = lambda x: 10 - x[0]**2 - x[1]**2

return fun

#约束条件，包括等式约束和不等式约束

def con(args):

cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[1]-x[0]**2},

{'type': 'eq', 'fun': lambda x: x[0]+x[1]})

return cons

#画三维模式图

def draw3D():

fig = plt.figure()

ax = Axes3D(fig)

x_arange = np.arange(-5.0, 5.0)

y_arange = np.arange(-5.0, 5.0)

X, Y = np.meshgrid(x_arange, y_arange)

Z1 = 10 - X**2 - Y**2

Z2 = Y - X**2

Z3 = X + Y

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('y')

ax.plot_surface(X, Y, Z1, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')

ax.plot_surface(X, Y, Z2, rstride=1, cstride=1, cmap='rainbow')

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