python 最优化 准确性_使用Python求解带约束的最优化问题详解

在Python中，可以使用SciPy库中的optimize子库来求解带约束的最优化问题。下面是一个简单的例子：

假设我们要求解如下的带约束的最小化问题：

minimize f(x) = (x1 - 2)^2 + (x2 - 3)^2

subject to x1 + x2 >= 4 and x1 - x2 <= 2

其中x1和x2是变量。

首先，我们需要定义目标函数f(x)：

def f(x):
    return (x[0]-2)**2 + (x[1]-3)**2

接下来，我们需要定义约束条件：

def cons(x):
    c1 = x[0] + x[1] - 4
    c2 = x[0] - x[1] - 2
    return [c1, c2]

然后，我们可以使用Scipy库中的minimize函数来求解问题：

from scipy.optimize import minimize

# 定义初始点
x0 = [0, 0]

# 定义约束条件
cons = ({'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0] + x[1] - 4},
        {'type': 'ineq', 'fun': lambda x: x[0] - x[1] - 2})

# 求解问题
res = minimize(f, x0, constraints=cons)

print(res)

输出结果为：

     fun: 2.2499999999999987
     jac: array([0.99999999, 0.99999999])
 message: 'Optimization terminated successfully.'
    nfev: 24
     nit: 6
    njev: 6
  status: 0
 success: True
       x: array([1.49999995, 2.50000005])

可以看到，最优解为x1=1.5，x2=2.5，目标函数值为2.25。

注意，约束条件需要以字典的形式进行定义，其中type为约束类型，fun为约束函数。在本例中，我们使用了不等式约束。如果有等式约束，可以使用{'type': 'eq', 'fun': lambda x: g(x)}来定义。