2011,47(23)
1 引言
一个随机函数在空间位置上的测量值可以看成是随机函
数在这些位置上的一次实现值
[1]
,Kriging 通常用于在没有测量
值的地方对随机函数进行估计或插值,从而获得连续的空间
数据面。Kriging 插值的重要前提是研究随机变量的空间相关
结构,即变量性质随距离的相关关系,构建有效的变异函数。
然而,众多自然现象中的变量不仅具有空间特性,同时还
具有时间特性,因此在对这种时空变量进行插值之前,除了分
析变量的空间相关特性之外,还应充分考虑其时间相关特
性。所以原本用于空间 Kriging 的变异函数不能直接用于时空
变量的数据插值中,必须进行时空扩展,获得有效的时空变异
函数模型
[2-6]
。
本文的研究目的是在一类积和时空变异函数的基础上实
现对时空变量的 Kriging 插值。以气温数据为研究对象,以 R
语言编程实现数据的时序分解、变异函数建模和时空插值。
实验数据取自中国气象科学数据共享服务网上黑龙江省 31 个
气象站点1991年1月至2008年12月共216个月的月均气温数据。
2 时序分解
月均气温是一组时间序列值,具有显著的季节变化,这势
必影响插值的结果。时间序列一般包括三部分:趋势项
T
、季
节项
S
和随机项
R
。其中随机项
R
满足二阶平稳。为了提高
插值的精度,原始气温数据先就各站点分别作去季节项处
理。定义向量
observed
存放站点 216 个月的原始气温观测数
据,时序分解可通过如下 R 程序段得到。
observed<-ts(observed,start=c(1991,1),end=c(2008,12),
frequency=12)
x<-decompose(observed)
基于时空变异函数的 Kriging 插值及实现
李 莎
1,2
,舒 红
1
,董 林
1
LI Sha
1,2
,SHU Hong
1
,DONG Lin
1
1.武汉大学 测绘遥感信息工程国家重点实验室,武汉 430079
2.湖北第二师范学院 机械与电气工程系,武汉 430205
1.State Key Lab of Info. Engineering in Surveying,Mapping and Remote Sensing,Wuhan University,Wuhan 430079,China
2.Department of Mechanical and Electrical Engineering,Hubei University of Education,Wuhan 430205,China
LI Sha,SHU Hong,DONG Lin.Research and realization of Kriging interpolation based on spatial-temporal variogram.
Computer Engineering and Applications,2011,47(23):25-26.
Abstract:The Kriging method is generally used in spatial variable interpolation,but not directly in spatial-temporal variable.
It needs to be extended to space-time.The spatial-temporal Kriging,with R language,is applied for the spatial-temporal inter-
polation research and realization of monthly average temperature.The seasonal part has been removed from original tempera-
ture data by time series decomposition.A kind of product-sum variogram in space-time,describing the spatial-temporal correla-
tion,is constructed based on pure spatial variogram and pure temporal one.The realization steps with R software are given.
Spatial-temporal Kriging extended from ordinary Kriging is used in the temperature data.The experimental results show that
this Kriging method based on spatial-temporal variogram has satisfied accuracy,which supplies an effective approach for inter-
polation and estimation of spatial-temporal variables.
Key words:spatial-temporal correlation;variogram;Kriging interpolation;R language;temperature
摘 要:Kriging(克里金)算法通常用于对空间变量进行插值,但不能直接应用于时空变量,它需要进行时空扩展。以月平均气温
数据为例,运用时空 Kriging 方法结合 R 统计语言进行时空插值研究及其实现。通过时序分解去除气温数据中季节变化项,在分
别得到空间变异函数和时间变异函数的基础上构建一类积和式时空变异函数来描述变量的时空相关结构,并给出基于 R 语言的
具体实现步骤。将普通 Kriging 方法进行时空扩展,应用于气温数据的时空插值中。验证结果表明,基于时空变异函数的 Kriging
方法能提供较高精度的插值效果,这为时空变量的插值预测提供了有效的途径。
关键词:时空相关;变异函数;克里金插值;R 语言;气温
DOI:10.3778/j.issn.1002-8331.2011.23.007 文章编号:1002-8331(2011)23-0025-02 文献标识码:A 中图分类号:TP39
基金项目:国家高技术研究发展计划(863)(the National High-Tech Research and Development Plan of China under Grant No.2008AA12Z201);
半干旱气候变化教育部重点实验室(兰州大学)开放基金。
作者简介:李莎(1983—),女,博士研究生,讲师,主要研究领域为地质统计、时空信息分析;舒红(1969—),男,博士,教授;董林(1984—),男,博士
研究生。E-mail:ls_li8202@126.com
收稿日期:2011-03-08;修回日期:2011-05-24
Computer Engineering and Applications计算机工程与应用
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