深度学习的统计视角：递归广义线性模型详解

本文档探讨了深度学习的一种统计视角，即将其视为递归广义线性模型（RGLMs）。深度学习和深度神经网络如今已成为实用机器学习的核心工具，而这种统计关联对于理解其工作原理至关重要。作者Shakir Mohamed写作此系列文章的主要动机有两个：一是通过实践来深化自己对深度学习的理解，二是揭示那些在主流深度学习课程、文献中未充分阐述但至关重要的统计联系。 首先，第1章详细介绍了广义线性模型（GLMs），这是概率建模的基础，广泛应用于各个实验科学领域。RGLMs则是GLMs的递归扩展，它们能够处理复杂的结构化数据，并且在深度神经网络中起到了关键作用。学习和估计过程在这里被深入剖析，展示了如何通过这些模型进行预测和参数优化。 接着，第2章转向了自编码器（auto-encoders）和自由能的概念。广义去噪自编码器（Generalised Denoising Auto-encoders）是训练深度神经网络的一种方法，它涉及到模型与推断分离，强调了在有潜在变量模型中的近似推断技术。这部分内容展示了深度学习如何作为数据降维和特征提取的强大工具。 最后，第3章聚焦于记忆和核方法。章节中讨论了基础函数和神经网络之间的关系，指出神经网络如何通过基函数实现复杂非线性映射。此外，还对比了核方法和高斯过程（Gaussian Processes），这些方法在深度学习中扮演着相似但略有不同的角色，尤其是在处理复杂函数拟合和非线性关系时。 总结来说，本文提供了一个深入的统计视角，揭示了深度学习背后的数学原理，有助于读者更好地理解和应用这一强大的机器学习工具。通过理解RGLMs、自编码器、记忆机制以及它们与传统统计方法的关系，研究者和实践者可以更有效地构建和优化深度学习模型，解决实际问题。