上海交大ACM算法模板：从数论到图论全方位覆盖

上海交通大学ACM算法模板是一份全面的编程指南，专为参加ACM（国际大学生程序设计竞赛）的学生和程序员设计。它包含了一系列关键算法、数据结构和数学工具，旨在帮助参赛者提高解决问题的能力。模板分为以下几个部分： 1. **常用函数与STL**：这部分涵盖了标准模板库（STL）中的基本数据结构和函数，如容器（vector, set, map）、算法（sort, find, count等），以及常用的数学和逻辑操作，有助于提升代码效率。 2. **重要公式与定理**： - **Fibonacci Number** 和 **Lucas Number**：这些是递归数列，在动态规划和计算问题中有广泛应用。 - **Catalan Number**：与组合数学中的许多问题有关，比如括号配对问题。 - **Stirling Number(Second Kind)**：用于计算排列或组合的变种问题。 - **Bell Number**：统计集合的分割方式。 - **Stirling's Approximation**：斯特林公式，用于估算阶乘的近似值。 - **Sum of Reciprocal Approximation**：涉及数列和的近似计算。 - **Young Tableau**：用于组合数学中的排列组合问题。 - **整数划分**：将整数分割成若干个正整数的组合问题。 - **错排公式**：用于计算排列的特定性质。 - **几何相关公式**，如三角形、圆和四边形的计算。 3. **大数模板与数论算法**：这部分提供处理大整数的方法，如计算最大公约数（GCD）、素数检测、素数筛法、模逆元、扩展欧几里得算法等，这些都是解决涉及模运算和数论问题的基础。 4. **图论算法**：涵盖了从基本的最小生成树（Kruskal和Prim算法）到复杂路径搜索（Bellman-Ford, Dijkstra）和网络流问题（Floyd-Warshall, 最小费用最大流）的解决方案，还有各种图形结构分析和连通性检查。 5. **几何算法**：包括基本的几何形状处理（如球面距离、圆心坐标和三角形关键点），以及更专业的专题讨论，如树状数组、数据结构（字典树、后缀树）和高级数学方法（如高斯消元法）。 6. **专题讨论**：深入探讨了树状数据结构（如树状数组、后缀树）、动态规划应用（如线段树、树状DP）、字符串处理（KMP算法）和高级算法技巧（如二分图最大匹配、欧拉路径等）。 这份模板集不仅适合准备ACM比赛的学生，也是任何需要解决复杂算法问题的开发者的实用参考。通过掌握这些内容，程序员能够更好地理解和解决实际编程挑战，提升算法设计和优化能力。