使用matlab进行频谱分析时若干问题解释 - CSDN文库

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jbb0523（彬彬有礼）理论笔记系列文档

使用 matlab 进行频谱分析时若干问题解释

作者：jbb0523（彬彬有礼）

本文共说明了以下问题：

一、在 matlab 中如何表示频率为 f1，以采样率 f 抽样后所得到的数字信号？如此表示的

依据是什么？

二、使用 matlab 画出的频谱(一般是幅度谱或称振幅谱)的横坐标轴的意义是什么？如何

根据横坐标轴的值得到其所对应的实际频率？

三、实数序列的频谱除第零个点和第 N/2 个(当 N 为偶数时)点外（从 0~N-1），其它具

有共轭对称性质；复数序列呢？

四、频率分辨率指的是什么？高分辨谱和高密度谱有何区别？有何作用？

约定：对于信号 cos(wt)，它是以周期为 2*pi/w 为周期的信号，角频率 w=2*pi*f，我们

经常这样称呼这个信号：它的角频率为 w，频率为 f Hz，周期 T=1/f 秒；

1）在 matlab 中对信号 s1(t)=cos(w1t)=cos(2*pi*f1*t)进行采样，其中 f1=1000Hz，根据

奈奎斯特采样定理，采样频率 f>=2*f1，在此我们取 f=3000Hz。

在 matlab 中仿真也好，实际中处理的信号也罢，一般都是数字信号。而采样就是将信

号数字化的一个过程，设将信号 s1(t)数字化得到信号 s1(n)=cos(2*pi*f1/f*n)，其中

n=[0…N-1]，N 为采样点数。

我们来解释一下 s1(n)，为什么说 s1(n)=cos(2*pi*f1/f*n)表示以采样率 f 对频率为 f1 的

信号进行采样的结果呢？采样，顾名思义，就是对信号隔一段时间取一个值，而隔的这段时

间就是采样间隔，取其倒数就是采样率了，那们我们看 s1(n)=cos(2*pi*f1/f*n)，将前面的参

数代入，当 n=0 时,s1(0)=cos(0)，当 n=1 时,s1(1)=cos(2*pi*1000/3000*1)，当 n=2 时,

s1(2)=cos(2*pi*1000/3000*2)，当 n=3 时,s1(3)=cos(2*pi*1000/3000*3)，这是不是想当于对信

号 s1(t)的一个周期内采了三个样点呢？对一个频率为 1000Hz 的信号每周期采三个样点不就

是相当于以 3 倍于频率的采样率进行采样呢？注意，当 n=3 时相当于下一个周期的起始了。

我们取采样点数 N=64，即对 64/3=21.3 个周期，共计 64/3/f1=21.3ms 时长。

我们在 matlab 中输入以下命令：

>> n=0:63;

>> f1=1000;f=3000;

>> s1=cos(2*pi*f1/f*n);

>> plot(abs(fft(s1)));

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jbb0523

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