C++实现经典算法：水仙花数、完数、数字序列与物理弹跳问题

"本资源包含C++编程中的几种常见算法实现，包括寻找水仙花数、完数判断、数字序列求和以及物理问题的模拟计算。" 在C++编程中，算法是解决问题的关键。以下是对给定文件中四个算法的详细解释： 1. 水仙花数： 水仙花数是指一个三位数，其各位数字的立方和等于该数本身。代码通过循环遍历100到999之间的所有数，对每一位进行取余和除法操作来获取个位、十位和百位数字，然后计算它们的立方和。如果这个和等于原始数，就输出这个数。 ```cpp for (i = 100; i < 1000; i++) { a = i % 10; b = i / 10 % 10; c = i / 100 % 10; if (a * a * a + b * b * b + c * c * c == i) cout << "i=" << i << endl; } ``` 2. 完数判断： 完数是指一个数恰好等于其所有因子（除了自身外）之和。代码通过循环遍历1到该数的平方根之间所有数，检查是否能被目标数整除，如果可以则累加因子。如果最后累加和等于原数，则输出该数及其因子。 ```cpp for (i = 1; i <= 1000; i++) { sum = 0; for (j = 1; j < i; j++) { if (i % j == 0) { sum += j; a[k++] = j; } } t = k; if (sum == i) { cout << i << "->"; for (k = 0; k < t; k++) { cout << a[k]; if (k < t - 1) cout << ","; } cout << endl; } k = 0; } ``` 3. 数字序列求和： 这个算法用于计算一个数字a的n位序列之和，如2, 22, 222等。首先初始化sn为a，然后通过循环逐次将a乘以10并累加到总和中，直到达到n位。 ```cpp for (i = 2; i <= n; i++) { sum = sum * 10 + a; sn += sum; } cout << "Sn=" << sn << endl; ``` 4. 物理问题模拟： 这个问题模拟了一个球从100米高度自由落下，每次落地反弹回原高度的一半。通过递归或循环来计算第10次落地时的总距离和第10次反弹的高度。 ```cpp double h1 = 100.0, h_next, total_distance = h1; for (int i = 1; i < 10; i++) { h_next = h1 / 2.0; total_distance += 2 * h1; // 落地和反弹的总距离 h1 = h_next; } cout << "Total distance after 10 bounces: " << total_distance << endl; cout << "10th bounce height: " << h1 << endl; ``` 这些算法展示了C++在数值计算、条件判断和循环结构中的应用，是理解和掌握编程基础的重要实例。通过学习和实践这些算法，开发者可以更好地运用C++解决实际问题。