没有合适的资源?快使用搜索试试~ 我知道了~
首页GARCH模型与应用简介
GARCH模型与应用简介
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/star.98a08eaa.png)
前言……………………………………………..2 GARCH模型………………………………………….7 模型的参数估计………………………………………16 模型检验………………………………………………27 模型的应用……………………………………………32 实例……………………………….……………………42 某些新进展……………………….…………………...46 参考文献……………………………………………….50
资源详情
资源推荐
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/3372326/bg1.jpg)
GARCH 模型与应用简介
(2006, 5)
0. 前言……………………………………………..2
1. GARCH 模型………………………………………….7
2. 模型的参数估计………………………………………16
3. 模型检验………………………………………………27
4. 模型的应用……………………………………………32
5. 实例……………………………….……………………42
6. 某些新进展……………………….…………………...46
参考文献……………………………………………….50
1
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/3372326/bg2.jpg)
0. 前言 (随机序列的条件均值与条件方差简介)
考察严平稳随机序列{y
t
}, 且 Ey
t
<. 记其均值 Ey
t
=,
协方差函数
k
=E{(y
t
-)(y
t+k
-)}. 其条件期望(或条件均值):
E(y
t
y
t-1
,y
t-2
,…)(y
t-1
,y
t-2
,…), (0.1)
依条件期望的性质有
E(y
t-1
,y
t-2
,…)=E{E(y
t
y
t-1
,y
t-2
,…)}= Ey
t
=. (0.2)
记误差(或残差):
e
t
y
t
-(y
t-1
,y
t-2
,…). (0.3)
由(0.1)(0.2)式必有:
Ee
t
=Ey
t
-E(y
t-1
,y
t-2
,…)
=Ey
t
-Ey
t
=0, (0-均值性) (0.4)
及
Ee
t
2
=E[y
t
-(y
t-1
,y
t-2
,…)]
2
=E{(y
t
-)-[(y
t-1
,y
t-2
,…)-]}
2
(中心化)
=E(y
t
-)
2
+E[(y
t-1
,y
t-2
,…)-]
2
-2E(y
t
-)[(y
t-1
,y
t-2
,…)-]
=
0
+Var{(y
t-1
,y
t-2
,…)}
-2EE{(y
t
-)[(y
t-1
,y
t-2
,…)-]y
t-1
,y
t-2
,…}
( 根据 Ex=E{E[xy
t-1
,y
t-2
,…]} )
=
0
+Var{(y
t-1
,y
t-2
,…)}
-2E{[(y
t-1
,y
t-2
,…)-]E[(y
t
-)y
t-1
,y
t-2
,…]}
2
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/3372326/bg3.jpg)
( 再用 E[x( y
t-1
,y
t-2
,…)y
t-1
,y
t-2
,…]
=( y
t-1
,y
t-2
,…) E[xy
t-1
,y
t-2
,…];
并取 x= (y
t
-), ( y
t-1
,y
t-2
,…)=[(y
t-1
,y
t-2
,…)-];
由(0.1)(0.2)可得 )
=
0
+Var{(y
t-1
,y
t-2
,…)}-2E[(y
t-1
,y
t-2
,…)-]
2
=
0
-Var{(y
t-1
,y
t-2
,…)}. (0.5)
即有:
0
=Var(y
t
)=Var((y
t-1
,y
t-2
,…))+Var(e
t
).
(0.6)
此 式 表 明 , y
t
的 方 差 (=
0
) 可 表 示 为 : 回 归 函 数 的 方 差
(Var((y
t-1
,y
t-2
,…)), 与残差的方差(Var(e
t
))之和.
下边讨论 e
t
的条件均值与条件方差.
为了符号简便, 以下记 F
t-1
={y
t-1
,y
t-2
,…}.
首先考虑 e
t
的条件均值:
E(e
t
F
t-1
)=E{y
t
-( y
t-1
,y
t-2
,…) F
t-1
}
=E(y
t
F
t-1
)- E{( y
t-1
,y
t-2
,…) F
t-1
}
= ( y
t-1
,y
t-2
,…)- ( y
t-1
,y
t-2
,…)
=0. (0.7)
再看条件方差 :
Var(e
t
F
t-1
)=E{[e
t
- E(e
t
F
t-1
)]
2
F
t-1
}
= E{e
t
2
F
t-1
} (用(0.7)式)
S
2
(y
t-1
,y
t-2
,…). (0.8)
3
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/3372326/bg4.jpg)
此处 S
2
(y
t-1
,y
t-2
,…)为条件方差函数. 注意, e
t
的条件均值是零,
条件方差是非负的函数 S
2
(y
t-1
,y
t-2
,…), 它不一定是常数!
依(0.3)式, 平稳随机序列{y
t
}总有如下表达式:
y
t
= ( y
t-1
,y
t-2
,…)+e
t
, (0.9)
其中(y
t-1
,y
t-2
,…)被称为自回归函数, 不一定是线性的. {e
t
}可
称为新息序列, 与线性模型的新息序列不同, 除非{y
t
}是正态
序列. 顺便指出, 满足(0.4)式的{e
t
}为鞅差序列, 因为对它的求
和是离散的鞅序列. 由于{y
t
}是严平稳随机序列, 且 Ey
t
<,
上述推演是严格的, 从而{e
t
}是严平稳的鞅差序列. 当{y
t
}有
遍历性时, 它也是遍历的. 此处所涉及的抽象概念可不必深
究.
现在将 e
t
标准化, 即令
t
e
t
/S(y
t-1
,y
t-2
,…).
则有,
E(
t
F
t-1
)=E[e
t
/S(y
t-1
,y
t-2
,…)F
t-1
]
={1/S(y
t-1
,y
t-2
,…)}E[e
t
F
t-1
]
=0. (依(0.7)式) (0.10)
以及
E(
t
2
F
t-1
)=E[e
t
2
/S
2
(y
t-1
,y
t-2
,…)F
t-1
]
={1/S
2
(y
t-1
,y
t-2
,…)}E[e
t
2
F
t-1
] (用(0.8))
={S
2
(y
t-1
,y
t-2
,…)}/{S
2
(y
t-1
,y
t-2
,…)}
=1. (a.s.) (0.11)
4
![](https://csdnimg.cn/release/download_crawler_static/3372326/bg5.jpg)
由此可见, {
t
}也是平稳鞅差序列, 与{e
t
}相比, {
t
}的条件方差
为常数 1. 于是(0.9)式可写为:
y
t
=( y
t-1
,y
t-2
,…) + S(y
t-1
,y
t-2
,…)
t
, (0.12)
此式可称为条件异方差自回归模型, 所谓条件异方差就是指:
条件方差 S
2
(y
t-1
,y
t-2
,…)不为常数. 请注意, 条件异方差自回归
模型与下文中的自回归条件异方差模型是不同的概念!
* 还有一点很重要, 如果(0.9)模型具有可逆性, 那么,
Var(e
t
F
t-1
)=Var(e
t
y
t-1
,y
t-2
,…)
=Var(e
t
e
t-1
,e
t-2
,…)
h(e
t-1
,e
t-2
,…). (0.13)
因此, 模型(0.12)式又可些成
y
t
=( y
t-1
,y
t-2
,…) + h
1/2
(e
t-1
,e
t-2
,…)
t
. (0.14)
请注意, 模型(0.12)(0.14)式是
普遍适用 ( 或称万用 ) 的模型 !
但是, 为便于研究建模理论, 在(0.12)式中还附加假定:
t
与{y
t-1
,y
t-2
,…}相互独立 !
此假定是实质性的 , 人为的 .
它对 {y
t
} 的概率分布有实质性的限制 .
还须指出: 若在(0.9)式中直接假定 e
t
与{y
t-1
,y
t-2
,…}独立,
此假定除了上述的人为性含义外, 还增多了如下假定:
Var(e
t
2
y
t-1
,y
t-2
,…) =Var(e
t
2
)=常数. (0.15)
5
剩余50页未读,继续阅读
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
![](https://csdnimg.cn/download_wenku/file_type_ask_c1.png)
安全验证
文档复制为VIP权益,开通VIP直接复制
![](https://csdnimg.cn/release/wenkucmsfe/public/img/green-success.6a4acb44.png)