"《MATLAB中的偏微分方程》是一本介绍如何在MATLAB 7.0中处理一维和二维空间偏微分方程(PDE)的教程。作者P. Howard在2005年的春天编写了这本书,主要涵盖了以下关键部分: 1. 一维空间偏微分方程: - 第1章详细讨论了一维单个方程的求解,例如,热传导方程 \( u_t = u_{xx} \),并提供了具体例子如初始边界值问题 \( u(t,0) = 0, u(t,1) = 1, u(0,x) = \frac{2x}{1+x^2} \) 的求解方法。 - 进一步介绍了变量系数的一维方程和系统方程,展示了MATLAB如何处理不同系数情况下的问题。 2. 二维空间单个PDE: - 在第2章,作者重点讲解了椭圆型和抛物型偏微分方程,分别对应不同的物理现象,如稳态问题和时间依赖问题。 3. 线性系统的二维空间: - 章节3讨论了二维空间内的两个方程系统,这在许多工程和物理问题中是常见的,比如电路分析或流体动力学。 4. 非线性椭圆型PDE: - 第4章涉及非线性方程,特别是单个非线性椭圆型方程,探讨了求解这类复杂问题的方法。 5. 二维空间的泛化非线性系统: - 第5章扩展到了更广泛的非线性系统,包括抛物型问题,这些可能涉及到动态行为和非恒定条件。 6. 定义复杂几何结构: - 通过章节6,作者指导读者如何在MATLAB中处理更复杂的几何形状,这对于实际应用中的边界条件设定至关重要。 7. FEMLAB: - 最后,本书以FEMLAB为主题,这是一种基于MATLAB的有限元素分析工具,提供了解决PDE的直观界面和高级功能。 - 第7章介绍了FEMLAB的基本概念,以及如何开始使用它来求解PDE问题,包括安装、入门指南等内容。 《Partial Differential Equations in MATLAB 7.0》是一本实用的教程,适合学习者掌握MATLAB在解决偏微分方程中的工具和技术,无论是在理论研究还是工程实践中都具有很高的参考价值。"
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