非负矩阵与张量分解：探索多元数据分析与盲源分离

"Nonnegative Matrix and Tensor Factorizations" 本书"Nonnegative Matrix and Tensor Factorizations"是2009年由Wiley出版的一本英文电子书，主要探讨了张量分析和矩阵分析在探索性多维数据分析及盲源分离中的应用。作者包括Andrzej Cichocki、Rafal Zdunek、Anh Huy Phan和Shun-ichi Amari，他们都是在神经科学和信号处理领域有深厚背景的专家。 非负矩阵分解（Nonnegative Matrix Factorization, NMF）是该书的一个核心主题。NMF是一种数学方法，它将非负矩阵分解为两个非负因子的乘积，常用于数据挖掘、图像分析、文本挖掘等领域。这种技术能够揭示数据的潜在结构，并且在处理非负数据时特别有用，如在生物学中的基因表达数据或在商业中的销售记录。 另一方面，张量（Tensor）分析则涉及多维数组的处理，它可以捕获数据间的多重关系，超越了二维矩阵的局限。非负张量分解（Nonnegative Tensor Factorization, NTF）是张量分析的一个分支，它扩展了NMF的概念到高阶数据上。NTF在复杂数据集的建模、多模态信息融合以及模式识别中表现出强大的能力。 书中详细介绍了这些方法的理论基础，包括优化算法、稀疏表示、以及与奇异值分解、主成分分析等经典方法的比较。此外，作者还讨论了实际应用中的挑战，如噪声处理、数据不完整性和计算效率问题，以及解决这些问题的策略。 书中的内容不仅涵盖了理论，还包含了大量的实际案例和应用示例，如在脑电图信号处理、多模态图像分析和社会网络研究中的应用，以帮助读者理解和掌握这些工具的实际价值。 "Nonnegative Matrix and Tensor Factorizations"是一本深入浅出的专著，适合对数据科学、机器学习、信号处理感兴趣的学者和研究人员阅读，尤其是那些希望利用非负分解技术解析和理解多维数据的读者。通过阅读本书，读者可以系统地了解和掌握非负矩阵和张量分解的原理及其实用技巧。