非负矩阵与张量分解在多维数据分析和盲源分离中的应用

"Nonnegative Matrix and Tensor Factorizations是关于探索性多维数据分析和盲源分离应用的非负矩阵和张量分解技术的详细介绍。由Andrzej Cichocki、Rafal Zdunek、Anh Huy Phan和Shun-ichi Amari等专家撰写，该书首次出版于2009年，由John Wiley & Sons Ltd出版。" 非负矩阵和张量分解是数据挖掘、机器学习和信号处理领域中的关键工具，它们在理解和解析大型多维数据集时发挥着重要作用。非负矩阵分解（Nonnegative Matrix Factorization, NMF）是一种数学技术，将非负的矩阵分解为两个非负因子的乘积，通常表示为：A = WH，其中A是原始非负矩阵，W和H是非负的系数矩阵。这种分解方法特别适用于那些具有积极含义或物理意义的数据，例如图像、文本和化学谱图。 NMF的主要优点包括其直观性和解释性，因为它能够揭示数据的潜在结构和组成部分。在文本挖掘中，NMF可以用于主题建模，将文档集合分解为主题和主题权重的非负向量。在图像分析中，它可以用于图像去噪、压缩和特征提取。此外，NMF还被应用于生物信息学，如基因表达数据分析和蛋白质相互作用网络的构建。 张量分解，尤其是非负张量分解（Nonnegative Tensor Factorization, NTF），是对高阶数据进行建模的扩展。张量是多维数组，可以捕捉数据之间的多重关系。NTF将多维数据分解为多个非负因子的乘积，如CANDECOMP/PARAFAC (CP) 分解或 Tucker 分解。这些方法在多模态数据集成、推荐系统和复杂网络分析中非常有用。 本书详细阐述了NMF和NTF的基本理论，包括不同的分解算法（如交替最小二乘法、梯度下降法）以及收敛性和稳定性分析。同时，它还探讨了这些技术在实际应用中的挑战和解决策略，如噪声处理、缺失值插补和模型选择。书中还包括案例研究，展示如何在实际数据集上实施这些方法，以帮助读者更好地理解和应用这些技术。 作者团队由来自全球的研究人员组成，他们在非负矩阵和张量分解领域有着深厚的专业知识。这本书不仅适合数据科学家、计算机科学家和工程师，也适合对多维数据分析感兴趣的研究生和学者，提供了一个全面而深入的视角来理解和利用非负矩阵和张量分解。