"ACM编程比赛入门题目集主要关注的是经典的'最少钱币数'问题,该问题旨在考察参赛者对于算法设计和优化的能力。题目设定在一个常见的场景中,给定一组互不相同的货币面值(如2、5、10、20、50、100等),目标是计算凑成特定金额M所需的最小货币数量。这个问题要求参赛者编写程序,处理一个测试用例,其中包括待凑的钱数M(范围在1到2000之间)和不同币种的数量K(1到10),以及这些币种的具体面值。
问题描述:
1. 输入部分:每组测试用例首先读取M,然后是K和K个不同的钱币面值。M为0时表示输入结束。
2. 输出部分:程序需要计算出最少的货币数量。如果无法凑出指定金额,输出"Impossible"。
核心算法:
- 使用冒泡排序对货币面值进行降序排列,便于后续查找。
- 从最大面额的货币开始尝试凑钱,不断减去当前面额直至达到或超过目标金额M。如果减去后还有余额,说明这个面额不足以凑完全额,那么就需要选择下一个更大的面额继续尝试。如果减去后余额刚好为0或负数,说明找到了凑够M的最小组合,记录下使用的货币数量。
- 使用循环处理多个测试用例,直到遇到M为0的输入为止。
示例代码片段:
```cpp
int check() {
// ... 冒泡排序和最小钱币数查找逻辑 ...
for (i = b; i > 0; i--) {
while (M - s[i] >= 0) {
M -= s[i];
d++;
}
}
if (M <= 0) {
return d;
} else {
return 0; // 如果无法凑出,返回0表示不可能
}
}
int main() {
int q;
do {
// ... 输入处理,调用check函数,输出结果 ...
} while (cin >> M);
return 0;
}
```
通过解决这类问题,参赛者不仅能提升编程技能,还能锻炼逻辑思维和问题解决能力,熟悉如何处理数组和循环结构,以及优化算法以减少时间复杂度。同时,这也是对动态规划思想的实践,因为最小化货币数量可以通过逐步试错和回溯的方法实现。在实际比赛中,这种算法技巧将有助于在有限时间内找到最优解。