杭电ACM课件：组合博弈入门 - 简单取子游戏与必败点策略

本资源是一份关于组合博弈入门的ACM课程讲义，由杭州电子科技大学刘春英教授提供，邮件地址acm@hdu.edu.cn，日期为24/5/19。课程内容主要围绕着简单的取子游戏展开，这是一种特殊的组合游戏类型，涉及两个玩家，使用有限数量的道具（如23张扑克牌）进行互动。 在课程中，首先介绍了"导引游戏"，规则明确，两人轮流取1张、2张或3张牌，直到牌被取完为止，最后一取牌者为赢家。核心策略讨论了如何通过分析必败点(P点)和必胜点(N点)来制定策略。必败点是指当前选手无法赢得游戏的位置，而必胜点则是对手无法阻止你赢得游戏的位置。算法实现中，通过标记必败点和必胜点，逐步确定游戏的胜负状态。 "课内练习"部分包括了"Subtraction Games"的例子，展示了如何应用这些理论来分析和解决特定问题。具体来说，玩家在给定的子集S={1,3,4}中操作，尝试通过移除元素来达到胜利条件。实战练习则引入了"kiki's game"，这可能是一个更复杂的取子游戏实例，旨在进一步锻炼学生的实际操作能力。 第二部分提到的是"Nim游戏"，这是一种更为知名的组合博弈，它通常涉及多堆石子，每个玩家轮流从一堆或多堆中取走任意数量的石子，目标是使自己无石可取。Nim游戏的策略更为复杂，因为它们依赖于剩余石子的数量结构，而不是单一的取子限制。 这份讲义为学习者提供了组合博弈理论的基础知识，包括策略分析和具体游戏的实践应用，对于提高学生在ACM竞赛中的决策能力和策略思考具有重要的指导作用。通过理解并掌握这些概念，学生们可以在解决类似题目时更加得心应手。