图的数据结构：邻接矩阵、邻接表与遍历算法

"本资源主要介绍了数据结构中的线性结构、树形结构、集合和图形结构，特别是对图这一逻辑结构进行了深入讲解，包括图的定义、基本术语、类型定义、存储结构、遍历方法以及相关算法的应用。" 在数据结构中，线性结构是一种基本的逻辑结构，它表现为一个元素对应另一个元素的有序排列，例如线性表、栈和队列。线性表是元素之间具有前后顺序的一组数据元素，可以进行插入和删除操作。栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构，通常用于处理递归问题和程序调用等。而队列是一种先进先出（FIFO）的数据结构，常用于任务调度和数据缓冲。 树形结构则是一个元素对应多个子元素的关系，例如二叉树、AVL树、红黑树等。这种结构在计算机科学中广泛应用于文件系统、数据库索引和搜索算法。 集合结构中，元素之间除了共同属于同一个集合外，没有其他特定关系，如不考虑顺序和重复性。在编程语言中，集合类数据结构如HashSet或ArrayList体现了这一概念。 图形结构是最复杂的一种结构，其中每个元素可以与其他多个元素相连，形成多对多的关系。图可以是无向的，即边没有方向，也可以是有向的，边具有明确的方向。图的概念广泛应用于网络分析、路由算法、社交网络等领域。 在本教学内容中，重点讲述了图的定义和基本术语，如顶点（数据元素的集合）、边（连接顶点的关系集合）。无向图中，任何两个顶点间可以有一条边，而有向图中，边具有方向性。图还可以分为完全图（所有顶点两两之间都有边）、稀疏图（边数较少）和稠密图（边数相对较多）。 图的存储结构主要包括邻接矩阵和邻接表两种。邻接矩阵是一个二维数组，用于表示图中顶点之间的邻接关系；邻接表则更节省空间，通过链表或数组来存储每个顶点的邻接点。 图的遍历是理解图的重要部分，包括深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）。DFS适用于寻找路径，而BFS常用于找最短路径或层次遍历。 此外，还介绍了图的几种算法应用，如最短路径算法Dijkstra算法，用于找出从源节点到图中其他所有节点的最短路径。最小生成树的算法，如Prim和Kruskal，用于找到加权无向图中边权重总和最小的生成树。拓扑排序是将有向无环图的顶点按无后继者优先的顺序排列。 本教学资源旨在帮助学习者掌握图论基础，理解并能运用各种图相关算法解决实际问题。