区间犹豫模糊熵与相似度研究及应用

"区间犹豫模糊熵和区间犹豫模糊相似度 (2014年)" 本文深入探讨了区间犹豫模糊熵和区间犹豫模糊相似度的概念及其在处理不确定性问题中的应用。自模糊集理论由Zadeh在1965年提出以来，模糊理论逐渐成为处理复杂性和不确定性的有效工具。随着理论的发展，出现了区间模糊集、直觉模糊集以及区间直觉模糊集，这些概念在应对现实世界中不确定性问题时提供了更为丰富的描述。 犹豫模糊集（Hesitant Fuzzy Sets，HFS）由Torra和Narukawa提出，用以描述决策者的犹豫不决，其中每个元素的隶属度是一个可能值的集合。陈楠等人进一步将其扩展为区间犹豫模糊集（Interval-Valued HFS，IVHFS），以处理区间数值的不确定性。 在模糊集理论中，熵和相似度是核心概念。熵衡量的是信息的不确定性或模糊程度，而相似度则用于度量两个模糊对象的接近程度。Zadeh首先提出了模糊熵，随后的研究者如Zeng和Li、Burillo和Bustince等对区间模糊集和直觉模糊集的熵进行了公理化定义。本文作者基于犹豫模糊熵的概念，提出了区间犹豫模糊熵的定义，这是一种新的熵度量，旨在更精确地刻画区间犹豫模糊集的不确定性。 文章详细阐述了区间犹豫模糊熵的公理化定义，构建了两种形式的熵测度公式，并证明了这些公式满足区间犹豫模糊熵的四条公理化准则。此外，作者还引入了区间犹豫模糊加权熵的概念，这是对原有熵的扩展，考虑了各可能值的重要性权重。 在相似度方面，文章提出了区间犹豫模糊相似度的概念，研究了它与区间犹豫模糊环境下的熵之间的关系。相似度计算对于比较和分类模糊对象至关重要，尤其是在决策分析、聚类分析和模式识别等领域。作者通过理论分析和实例展示了如何在区间犹豫模糊集框架下计算相似度，从而帮助决策者更好地处理犹豫和不确定性。 这篇论文不仅贡献了新的理论成果，也推动了模糊集理论在处理复杂和犹豫情况下的应用。通过对区间犹豫模糊熵和相似度的深入研究，为解决实际问题提供了新的分析工具和方法，具有重要的理论价值和实践意义。