"非线性约束规划问题的算法研究及改进方法"

非线性约束规划问题是最一般形式的非线性最优化问题，也是最优化研究中的难点。本文致力于对非线性约束规划问题的一些算法进行研究，其中包括可行方向法、拉格朗日一牛顿法、罚函数法、序N- 次规划法、序列线性方程组法、信赖域法等。虽然拉格朗日一牛顿法和序列二次规划法是两种重要的算法，但将它们用于一般约束优化问题的情形研究较少。本文提出了在不等式约束处理上采用有效集策略并结合可行方向法，以及在线搜索上采用渐近式精确搜索的方法，使得整个算法结构更复杂，运算量增大。因此，本文着重研究了求解一般约束优化问题的拉格朗日一牛顿法，并利用Armi j o型线性搜索对拉格朗日一拟牛顿法进行改进，同时借助于拉格朗日一牛顿法的结论和广义投影技术提出了一种混合算法。 本文的研究内容分为五章，具体内容如下： 第一章介绍了非线性约束规划问题的发展状况，阐述了各种算法之间的内部联系，介绍了一般约束规划问题的最优性条件，并总结了各种非线性约束规划问题的收敛性以及超线性收敛条件。同时，对非线性约束规划问题的研究背景、现状和工作进行了说明。 第二章详细介绍了拉格朗日一牛顿法及其在一般约束优化问题中的应用。通过引入Armi j o型线性搜索，对拉格朗日一拟牛顿法进行了改进，提高了算法的效率和收敛速度。此外，结合广义投影技术，提出了一种混合算法，为解决一般约束优化问题提供了新的思路和方法。 第三章探讨了序列二次规划法在非线性约束规划问题中的应用。通过分析序列二次规划法的原理和特点，研究了其在一般约束优化问题中的效果和优缺点。同时，结合实际案例，验证了序列二次规划法的有效性和成功性。 第四章讨论了罚函数法在非线性约束规划问题中的作用。通过引入罚函数，将约束问题转化为无约束问题，从而简化了求解过程。本章还分析了罚函数法的优势和局限性，提出了一些改进措施和应用建议。 第五章总结了本文的研究成果和结论，对非线性约束规划问题的算法进行了概括和比较，展望了未来的研究方向和挑战。同时，还对所提出的改进算法的应用前景进行了展望，指出了未来的研究重点和发展方向。 综上所述，本文通过对非线性约束规划问题的算法进行深入研究，提出了一些新的思路和方法，为解决实际问题提供了一定的参考和借鉴。通过对拉格朗日一牛顿法、序列二次规划法和罚函数法等算法的改进和优化，为求解一般约束优化问题提供了新的思路和途径。希望本文的研究成果能够对相关领域的研究者和实践者有所启发和帮助，推动非线性约束规划问题领域的进一步发展和完善。