完全耦合正倒向随机控制系统的最大值原理与状态约束

"这篇论文是关于状态约束下完全耦合的正倒向随机控制系统的最大值原理的研究，发表于2007年，作者为史敬涛，属于自然科学领域的学术论文。文中通过应用对偶技巧和Ekeland变分原理，在特定的单调性条件下，解决了在初始和终端状态都存在约束条件时，这类系统的最大值原理问题。虽然正向系统的扩散项不含控制变量，但控制域可以是非凸的。论文关键词包括最大值原理、正向随机控制系统、尖峰分解、状态约束和Ekeland变分原理。" 正文: 在随机控制理论中，正向随机系统的最优控制问题一直是一个重要的研究领域。1990年代，彭实戈的工作为解决此类问题开辟了新的路径，特别是在扩散项包含控制变量且控制域非凸的情形下，他提出了广义的随机最大值原理。然而，对于更复杂的情况，如完全耦合的正倒向随机控制系统，这一问题变得更加复杂。 史敬涛的论文聚焦于在状态约束下的这类系统，其独特之处在于正向系统中的扩散项不含控制变量，这与传统情况有所不同。尽管如此，论文还是成功地利用了对偶技巧和Ekeland变分原理，这两种工具在处理变分问题和优化问题时非常有效。Ekeland变分原理是一种弱形式的最优化原理，它在没有严格极小化的情况下也能找到近似解，这对于处理非凸控制域和约束条件特别有用。 论文中提到的状态约束是指对系统在初始时刻和终止时刻的状态有特定的限制，这在实际问题中非常常见，比如在金融工程、风险管理或动态优化等领域。完全耦合的正倒向随机控制系统意味着前向过程和后向过程之间存在强烈的相互影响，这使得分析和求解问题变得更具挑战性。 史敬涛的研究成果不仅提供了在这些复杂约束条件下求解最优控制问题的新方法，而且可能对理论发展和实际应用产生深远影响。例如，它可能有助于改进金融市场的投资策略，优化动态系统的控制设计，或者在环境科学和生物系统中进行更精确的建模和预测。 这篇论文通过深入研究和创新性应用数学工具，为解决具有状态约束的复杂随机控制问题提供了理论基础和计算框架，丰富了随机控制理论的内容，同时也为实际问题的求解提供了理论支持。