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第
42
卷第
1
期
Vo
1.
42
No.I
山
东大学学报(
理学版)
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立章编号:
1671
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44-05
状态约束下完全稿合的正倒向随机
控制系统的最大值原理
史敬涛
(
山
东大学数学
与主统科
学"f:院,山东济南
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摘要在一
是单调性条件
下,
运用对偶技巧和
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一
是完
全辑舍的£倒向随机控制革统的最大位原理.这里正向!'统扩散项中不告控制主量,但控制域允许非凸
关键询:
最大侃」草理
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向随机
控制且统
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,告约束;
Ek
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史分原理
中图分类
号
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剧
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文献标
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The maximum principle for
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引言
正向随机
系统的最优
控制所
满足的必要条
件,即
所谓的随机
最大
值原理,在
19
90
年取
得了实质性
进
展
I
川,彭实戈对扩散项
中
含
有
控制变量,控制域允许非凸的情况
下得到
了
一
般随机最大
值原
理,并讨论了终
端状态约束下的一
类最
优控制问题
1
2
1
对于完全祸合的正倒向随机控
制
系统,是随着
正倒向随机
微分方程
理
论的发展
i:
J
)
才得到研究
(
4-6
]
本文则对
一'
类初始
和
终端状态都有约束,扩散项中不含控制变量,但控制域允
许非凸的完全桐
合
的正倒向随机控制系统,在一类单调性条件
[31
下,运用对偶技巧和
Ekeland
变分原理,得到
了
最大值原理.在~
1
中,我们给出
正倒向随机微分方
程的预备结
果,并提出我们的最优控制问题
.在
!l
2
中,
我们
结合
[
6
J
的结果,利用
Ekeland
变分原理得到变分方程和变分不
等式
在
~3
中,
我
们利用
对偶技术得
到
了最优控制的必要条件
一一最
大值原理.
1
预备结果和问题提出
设
ca
,
只
P)
为
-
概率空间
,(
B,
),呈。为 d
维标准
B
.
如1.,
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)吧。是
B.M.
的
自然
信息流.
考虑如下
的正
收稿日期
d
胁田
-10
作者简介:史也恃(1
978
-
),男,讲师,陪士研究生,研究方
向
随机控制,盘融数学