《网格生成方法》第二版——适应性网格与几何方法

"Grid Generation Methods（网格生成方法）第二版，由Vladimir D. Liseikin教授编写，是科学计算领域的一本教材，面向研究生、科学家和实践者，介绍结构化和非结构化网格方法。书中涵盖了基本的局部和积分网格质量度量，并回顾了新的网格生成技术。与第一版相比，增加了对Beltrami和扩散方程中监控度量的更详细和实践导向的描述，用于生成自适应数值网格。此外，还介绍了作者开发的新技术，特别是基于控制度量的Beltrami偏微分方程反形式的技术，该技术可以为各种计算物理问题生成自适应网格，包括根据函数值和梯度进行网格聚类，以及与给定向量场对齐。书中的几何方法应用到数值网格行为分析以及基于平滑性、共形性、正交性、能量和对齐性的泛函最小化网格生成，构成了这个网格生成方法杰出综述的第二版。关键词包括：网格生成、自适应网格、Beltrami方程、网格生成方法等。" 《Grid Generation Methods》第二版是关于网格生成方法的重要参考资料，它深入探讨了在科学计算中使用的结构化和非结构化网格技术。书中的内容不仅适用于学者，也适合有实践经验的专家。作者强调了网格质量和生成的新方法，特别是自适应网格的生成，这是解决复杂物理问题的关键。 Beltrami方程在网格生成中扮演着核心角色，它涉及到网格的几何变形，使得网格能够更好地适应问题的特性。在第二版中，对于Beltrami方程的监控度量进行了更加详尽的探讨，这些度量对于生成能够精确捕捉解决方案特性的网格至关重要。同时，通过使用控制度量的Beltrami方程的逆形式，作者提出了一种新技术，使得网格能够根据函数值、梯度或给定的向量场进行聚类和对齐，这种灵活性对于处理各种计算物理问题非常有用。 书中还讨论了数值网格的行为分析，这有助于理解网格对计算结果的影响。通过最小化与平滑性、共形性、正交性、能量和对齐性相关的泛函来生成网格，可以优化网格的性能，从而提高数值解的精度和稳定性。 总结来说，《Grid Generation Methods》第二版是网格生成领域的权威著作，提供了丰富的理论基础和实用技术，对于从事数值模拟、计算流体动力学、工程设计和其他依赖于精确网格的科学计算领域的专业人士来说，是一本不可多得的参考书。