基面力概念在余能原理有限元分析中的应用与改进

"本文主要探讨了基面力概念在余能原理有限元分析中的应用，旨在改进传统余能原理有限元方法。通过引入基面力，作者提出了一种包含边中节点的单元模型，推导出余能原理有限元柔度矩阵的精确表达式和节点位移的显示表达式。利用Lagrange乘子法，建立了以基面力为基本未知量的余能原理有限元法的方程组，并用MATLAB编程实现了有限元分析。实证研究表明，这种方法的数值解与理论解一致，为余能原理有限元法的进一步发展提供了新途径。" 在有限元分析领域，传统的余能原理有限元方法通常需要构造应力插值函数，但这个过程往往复杂，特别是对于非线性问题。由于对插值函数的平衡性要求，选择合适的函数并不容易，这限制了方法的应用。此外，传统的柔度矩阵通常需要数值积分，增加了计算难度。 2003年，Gao提出了基面力的概念，简化了单元柔度矩阵的表示，无需进行数值积分。本文作者在此基础上，进一步发展了这一理论，具体化了基于基面力的单元柔度矩阵形式，并采用Lagrange乘子法，构建了一个以基面力为变量的余能原理有限元法（bf-FEM）的解析解形式。这种方法的优势在于简化了计算流程，使得在有限元分析中处理复杂问题变得更加高效。 基面力是描述弹性体内任意点附近应力状态的一种手段。在微小变形体dV内，通过向量d.r_1Q_1、d.r_2Q_2、d.r_3Q_3建立的平行六面体微元上，定义了作用在对应面上的力dT_1、dT_2、dT_3。这种力的概念能够更直观地表征变形体内的应力分布，从而有利于有限元分析的数学建模。 通过Lagrange乘子法，作者解决了以基面力为基本未知量的平衡方程，这在处理约束条件时特别有效。这种方法不仅提供了理论上的严谨性，还确保了解的正确性。通过MATLAB编程实现的有限元分析程序，能够对各种工程问题进行数值模拟，其结果与理论解的一致性验证了方法的有效性和准确性。 基面力概念的引入和Lagrange乘子法的应用为余能原理有限元法带来了革新，提高了处理复杂结构问题的能力，尤其是对于那些传统方法难以处理的问题。这种方法的推广和应用将有助于提升有限元分析的效率和精度，对于工程实践具有重要的指导价值。