Crank-Nicolson法在地下水污染数值模拟中的应用

"这篇论文详细探讨了如何使用基于对流扩散方程的数值模拟方法来解决地下水污染问题。通过对二维对流扩散方程进行解析，借助二维傅立叶变换和傅立叶逆变换，研究人员得以深入理解地下水污染的动态过程。在实际应用中，为获取数值解，他们采用了Crank-Nicolson有限差分方法，这种方法在时间域和空间域都具有二阶精度，确保了计算结果的精确性。" 论文中提到的数值模拟是解决复杂环境问题的重要工具，尤其是在水文学和环境科学领域。对流扩散方程是描述污染物在流体中扩散和流动的基本方程，它考虑了流体的对流作用（即随流体运动的扩散）和扩散作用（无定向的随机运动）。通过对这个方程进行数值求解，可以预测污染物在地下的传播路径和浓度分布，这对于理解和控制地下水污染至关重要。 Crank-Nicolson方法是一种常用的数值积分方法，因其稳定性好、误差小而被广泛应用于各种偏微分方程的求解。在这个案例中，该方法用于离散时间与空间变量，从而将连续的对流扩散方程转换成一系列可解的代数方程。 动态可视化是这项研究的另一个亮点，通过在ArcGIS平台上展示模拟结果，用户能够直观地看到污染物随着时间的推移如何扩散。这种可视化技术不仅有助于科学家理解模型，也为政策制定者和管理者提供了实时的决策支持，特别是在应对水污染突发事件时，能够快速评估污染影响并制定应急措施。 关键词：地下水污染，二维对流扩散方程，有限差分法，可视化，数值模拟。这些标签强调了论文的核心内容，包括理论分析、数值方法的运用以及实际应用的可视化技术，这些对于地下水污染控制和环境保护有着深远的影响。 这篇发表在《美国计算数学期刊》上的研究为地下水污染问题提供了一种基于对流扩散方程的数值模拟方法，通过精确的数值解和直观的可视化，提高了我们对地下水污染行为的理解，并为实际环境管理提供了有力的工具。