K近邻(KNN)算法实现与性能分析

"KNN算法源代码及其在鸢尾花数据集上的应用示例" K近邻（K-Nearest Neighbors，简称KNN）算法是一种基础且实用的监督学习方法，广泛应用于分类任务。其核心思想是通过寻找测试样本在特征空间中的最近邻来决定其类别归属。在KNN算法中，我们首先选取一个固定的邻居数量K，然后将测试样本x与训练集中所有的样本进行距离计算，找出最近的K个邻居。根据这K个邻居的类别分布，采用多数投票原则来决定测试样本的类别。 1. 算法步骤 - **预处理**：对数据进行清洗，处理缺失值，可能还需要进行特征缩放以减小不同特征尺度的影响。 - **计算距离**：通常使用欧几里得距离，但也可以选择其他距离度量，如曼哈顿距离或余弦相似度。 - **选择K值**：选择合适的邻居数量K，K的选择对模型性能有很大影响，太小容易受噪声影响，太大可能导致过拟合。 - **分类决策**：根据K个最近邻的类别比例，选择出现次数最多的类别作为测试样本的预测类别。 2. MATLAB代码实现 上述代码展示了KNN算法在MATLAB环境中的简单实现。函数`knn`接受三个参数：数据矩阵`X`，标签向量`Y`，以及邻居数量`K`。代码首先进行数据的随机划分，然后对每个子集执行KNN分类，并计算分类错误率。在主程序中，使用鸢尾花数据集（`iris.mat`）进行10折交叉验证，输出不同K值下的分类正确率。 3. 代码运行结果分析 - 通过交叉验证，可以看出随着K值的增大，分类的正确率逐渐提高。这是因为较大的K值会考虑更多的邻居，减少了因个别异常点导致的分类错误。然而，过大的K值可能会导致模型过于平滑，失去部分分类能力。 - 当K=1时，正确分类概率为0.9587，表明即使只考虑最近的一个邻居，算法也能取得相当高的准确性。 - 随着K增加至30，正确分类概率稳定在0.9667左右，表明KNN算法在鸢尾花数据集上具有较好的分类性能。 4. KNN算法优缺点 - **优点**：概念简单，易于理解；无需模型训练，适用于小样本数据；可以处理多分类问题。 - **缺点**：计算复杂度高，尤其是当样本量大时；对异常值敏感；需要选择合适的K值。 KNN算法是一个有效的分类工具，尤其在数据预处理得当、K值选择合理的情况下。然而，由于其计算密集型特性，对于大数据集，可能会需要更高效的空间索引结构或近似方法来优化搜索过程。