ACM竞赛几何与组合算法模板集锦

"这是一份ACM竞赛的算法模板集合，涵盖了计算几何、组合数学和数论等多个领域，旨在帮助参赛者快速解决各种问题。" 在这份ACM竞赛模板中，首先介绍了计算几何方面的算法，包括但不限于： 1.1 注意事项：强调在处理几何问题时的常见陷阱和注意事项。 1.2 几何公式：提供了基本的几何计算公式，如距离、角度等。 1.3 多边形：讨论了多边形的基本性质和操作，如判断是否为凸多边形。 1.4 多边形切割：介绍了如何将多边形分割成更小的部分。 1.5 浮点函数：处理浮点数的精度问题和比较方法。 1.6 面积计算：包括平面图形和立体图形的面积计算。 1.7 球面：涉及球面上的坐标和距离计算。 1.8 三角形：三角形的相关性质，如内心、外心等。 1.9 三维几何：探讨三维空间中的几何问题。 1.10 凸包：快速求解点集的凸包算法。 1.11 网格：处理格点上的几何问题。 1.12 圆：圆的性质和圆上的点操作。 1.13 矢量运算：用于求解几何问题中的向量操作。 1.14 结构体表示几何图形：使用数据结构表示几何对象。 1.15 四城部分几何模板：特定的几何问题解决方案。 1.16 代码示例：包含多个具体的编程实现，如最小圆覆盖、直线旋转、扇形的重心等。 接着，模板转向组合数学： 2.1 组合公式：介绍组合计数的基本公式，如组合数公式。 2.2 排列组合生成：提供生成排列和组合的算法。 2.3 生成gray码：gray码是一种二进制编码，具有相邻两个码字只有一个位不同的特性。 2.4 置换（polya）：关于置换群和Polya计数理论的应用。 2.5 字典序全排列：按字典序生成所有可能的全排列。 2.6 字典序组合：同样按字典序生成所有可能的组合。 2.7 原理及例子：深入解释上述算法并给出具体应用案例。 最后，模板涉及到数论问题： 3.1 阶乘最后非0位：探讨计算阶乘尾部非零数字的数量。 3.2 模线性方程组：解决同余方程组的方法，如扩展欧几里得算法。 3.3 素数：检测素数的算法，如埃拉托斯特尼筛法。 3.4 欧拉函数：欧拉函数φ(n)在数论中的重要角色。 3.6 高精度：处理大整数运算，实现高精度计算。 这份模板全面且深入，是ACM竞赛选手准备过程中不可或缺的参考资料，包含了实际比赛中可能遇到的多种算法和问题解决策略。