浙江大学ACM竞赛训练资料:几何、组合、图论等
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更新于2024-07-29
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"这是一份来自浙江大学的内部ACM竞赛集训资料,涵盖了广泛的算法和数学知识,旨在提升参赛者在编程竞赛中的表现。"
这份资料详细介绍了多个关键的算法和数学概念,对于ACM(国际大学生程序设计竞赛)的准备至关重要。以下是各个章节的主要内容:
1. 几何:
- 强调了在几何问题中需要注意的事项。
- 提供了几何公式,包括平面几何和立体几何。
- 讨论了多边形的处理,如切割和面积计算。
- 介绍了浮点函数的应用。
- 详述了球面几何和三角形的处理方法。
- 对于三维几何和凸包的算法也进行了讲解。
- 讨论了网格和圆的相关操作。
- 并简要介绍了整数函数。
2. 组合:
- 阐述了组合公式及其应用。
- 说明了如何生成排列和组合。
- 教授了生成格雷码的方法。
- 解释了波利亚定理和字典序全排列。
- 探讨了字典序组合的构造。
3. 结构:
- 讲解了并查集的实现和应用。
- 介绍了堆数据结构,包括其构建和操作。
- 线段树的构建和维护子区间和的技巧。
- 子段和与子阵和的计算方法。
4. 数论:
- 阐述了计算阶乘最后非零位的技巧。
- 解决模线性方程组的方法。
- 素数检测和相关的数论概念。
- 欧拉函数的理论和应用。
5. 数值计算:
- Romberg方法用于定积分的近似计算。
- 牛顿法用于多项式求根。
- 追赶法用于解决周期性方程。
6. 图论—NP搜索:
- 最大团问题的解决策略。
- 针对较小规模图的最大团更快的算法。
7. 图论—连通性:
- 使用深度优先搜索(DFS)和广度优先搜索(BFS)来判断无向图的关键点和关键边。
- 通过DFS和BFS找出无向图的连通分支和有向图的强连通分支。
- 介绍无向图的块结构以及有向图的最小点基。
8. 图论—匹配:
- 应用匈牙利算法解决二分图的最大匹配问题,提供了不同表示方法(邻接表、邻接阵、正向表)。
这些内容不仅对参加ACM竞赛的选手有益,也对任何对算法和数据结构感兴趣的学习者提供了宝贵的学习材料。通过深入理解和实践这些知识,可以增强在复杂编程挑战中的问题解决能力。
2009-10-18 上传
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