随机信号通过线性系统分析：从时域到频域

"这篇论文探讨了随机信号通过线性系统时的分析方法，主要关注于连续时间和离散时间线性系统的处理。论文作者为沈豪敏，指导教师为陆宇，属于杭州电子科技大学《随机信号分析基础》课程的一部分。" 论文深入研究了随机信号通过线性系统时的特性变化，重点在于理解和计算输入与输出信号的一、二阶统计特性。对于连续时间系统，这涉及到输入信号的均值、均方值、方差、相关函数和功率密度谱函数，以及系统的冲激响应、传递函数和频率特性。在离散时间系统中，这些参数则相应地转换为离散形式。 论文首先介绍了分析的基本概念，指出由于输入是随机的，输出也将是随机的，且通常无法直接显式表示。因此，分析的重点转向了输入与输出的一、二阶统计特征，如均值、方差和相关函数等。对于平稳随机信号，系统分析的目标是确定输出在达到稳定状态后的均值、方差、自相关函数、功率密度谱，以及输入和输出间的互相关函数和互谱密度。 论文接着详细阐述了线性连续系统的时间域分析。在输入为平稳随机信号的情况下，系统输出的均值保持不变，自相关函数与时间起点无关，表明输出同样是宽平稳随机信号。此外，输出的方差可以通过输入的方差和系统传递函数的平方计算得出。 频域分析部分，论文介绍了系统在频域的传输函数，以及如何根据输入的自功率密度谱计算输出的自功率密度谱。输出的自功率密度谱等于输入自功率密度谱乘以系统传输函数模的平方。同时，论文还涉及了输入和输出的互功率密度谱的计算，这是理解系统对不同频率成分影响的关键。 对于线性离散系统，虽然没有提供详细的分析，但可以推断其分析原理与连续时间系统类似，只是冲激响应、传递函数和频率特性会转换为离散形式，如h(k)、H(z)和H(e^jω)。 这篇论文全面探讨了随机信号通过线性系统时的统计特性变换，提供了从时间域和频域两个维度进行分析的方法，对于理解随机信号处理和线性系统理论具有重要的参考价值。