R语言统计分析：置信区间与假设检验

"最新R语言自主练习题.pdf" 在这些R语言的练习题中，我们可以看到两个主要的知识点：正态分布的置信区间估计和t检验。 首先，第一个问题是关于正态分布平均值（μ）的置信区间的计算。在统计学中，当样本量较小且总体方差已知时，我们通常使用t分布来估计平均值的置信区间。在这个例子中，已知σ^2=0.06，即总体方差是0.06。我们首先计算样本均值（x̄），然后利用t分布的分位数qnorm来确定临界值。具体步骤包括： 1. 计算样本均值（x̄）。 2. 计算样本标准差。 3. 确定显著性水平α，这里是0.05。 4. 计算t分布的临界值，使用qnorm函数找到1-α/2的分位数。 5. 最后，构造置信区间为x̄ ± qnorm(1-alpha/2) * σ / sqrt(n)，这里的n是样本大小。 第二个问题涉及到标准差σ的置信区间估计，同时μ和σ都是未知的。在这种情况下，我们通常使用样本标准差s*来估计总体标准差σ，并且使用t分布而不是z分布，因为方差未知。步骤如下： 1. 计算样本均值（Xbar）。 2. 计算修正样本标准差（Sdx）。 3. 使用χ²分布的分位数qchisq来找到t分布的临界值，因为样本数量大于30，这里可以用χ²近似t的自由度。 4. 构建置信区间为T1和T2，它们分别等于sqrt(n-1) * Sdx / sqrt(qchisq(1-alpha/2, n-1)) 和 sqrt(n-1) * Sdx / sqrt(qchisq(alpha/2, n-1))。 接着，练习题提到了t.test()函数，这是R语言中进行t检验的标准方法。t检验用于测试一个样本的平均值是否与已知的总体平均值有显著差异，或者比较两个独立样本的平均值是否存在显著差异。在这个例子中，它演示了如何进行单样本t检验： 1. 定义数据向量x。 2. 设置显著性水平α。 3. 调用t.test()函数，指定数据向量x，期望的平均值mu，检验类型（默认为双侧"two.sided"），以及置信水平（conf.level=1-α）。 4. t.test()函数的输出会包含t统计量、p值和其他相关信息。如果p值大于α，那么我们不能拒绝原假设H0，反之则拒绝H0，接受备择假设H1。 通过这些练习题，我们可以复习和巩固R语言中的置信区间计算和t检验的基本概念和应用，这对于理解和应用统计学在实际数据分析中至关重要。