算法导论精华题解：涵盖第2-5章关键章节

《算法导论》是一本经典的计算机科学教材，由Thomas H. Cormen等人编写，深入探讨了各种算法设计和分析的基础知识。这里提供的答案部分涵盖了第二版中的多个章节，包括核心概念和典型问题的解答。 **第2章：排序和稳定性** - **2.1-1-3**: 介绍了合并排序（Merge Sort）的实现，如给出的`void Merge`函数展示了如何合并两个已排序的子数组，通过比较元素值并逐步填充到原数组中，保持相对顺序不变，体现了排序算法中的稳定性。 **2.3-3-7**: 数学归纳法在算法分析中被广泛应用，如2.3-3说明了递归情况下的归纳证明，2.3-6则强调了这种方法在证明某些性质或复杂度时的效率。 **第3章：递归设计** - **3.1-1-8**: 该章节讨论了递归的基本结构，如3.1-1和3.1-2涉及到递归函数的设计，通常与分治策略相关，3.2-6和3.2-7则涉及递归性质的证明，如数学归纳法的应用。 **第4章：动态规划** - **4.1-1-6**: 提供了递归函数的动态规划解法，例如`T(n)`的计算，表明了当问题规模分解为更小规模子问题时，时间复杂度为`cnlg(n) + n`，适用于具有重叠子问题的问题。 **第5章：图算法** - **5.1-1**: 强调了排序问题与图算法之间的联系，比如排序可以视为对图中节点进行排列的过程。 - **5.3-1-5**: 讨论了全排列问题，通过计算生成的全排列总数和去重后的排列数量，推导出所有元素唯一排列的概率。 **第6章：分治法** - 该章深入剖析了分治法的原理和应用，如通过递归划分问题，解决复杂问题。 **第9章、15章、16章、24章、25章**: 涵盖了其他重要主题，如图搜索算法、数据结构、图论等内容，同样包含了大量的理论分析和实例解答。 **第25章：概率和计算复杂性** - 该章涉及算法分析中的概率论和计算复杂性理论，如证明特定概率下某个事件的发生概率，以及计算复杂度的上界和下界。 这份《算法导论》的答案集中了关键章节的核心概念、示例和证明，对于学习者理解和掌握算法设计与分析提供了有力的支持。通过这些内容，读者可以深化对递归、动态规划、分治等重要算法的理解，并学会如何运用它们解决实际问题。