无向图的DFS遍历与基本概念详解

非连通无向图是数据结构中的一种图形模型，它由一个顶点集V和一个边集R组成，其中边是无方向的，表示两个顶点之间的关系。在图的定义中，每个边是由一对顶点<v, w>表示的，v称为弧头，w称为弧尾，且满足<v, w>属于边集R的同时，<w, v>也必须在边集中，体现了无向图的对称性。 在这个主题中，学习的关键点包括以下几个方面： 1. **抽象数据类型图的定义**：图是一种数据结构，它将实体（顶点）和它们之间的关系（边）组织在一起。图可以是有向的或无向的，根据边的方向性来区分。 2. **图的存储表示**：图的存储方式有很多种，可能通过邻接矩阵、邻接表等方法来实现。邻接矩阵用于表示每对顶点间是否有边，而邻接表则更节省空间，适合稀疏图。 3. **图的遍历**：深度优先搜索（DFS）和广度优先搜索（BFS）是常用的图遍历算法。给定的访问序列展示了通过DFS遍历非连通无向图的过程，每个字母代表一个顶点，顺序反映了遍历的路径。 4. **基本概念**：名词和术语如网、子图、完全图、稀疏图和稠密图等，用来描述图的不同特性。完全图指的是每对顶点间都有边的图，而稀疏图和稠密图则根据边的数量与顶点数量的关系来分类。 5. **连接性与连通分量**：连通图意味着任意两个顶点都可通过路径相连；连通分量是图中相互连通的部分，非连通图由多个连通分量构成。强连通图则是指图中任意两个顶点都可以双向到达对方。 6. **最小生成树与最短路径**：最小生成树是指在图中找到一棵包含所有顶点且边权之和最小的树；两点之间的最短路径问题，如Dijkstra算法或Floyd-Warshall算法，用于查找图中两个顶点之间的最短路径。 7. **拓扑排序与关键路径**：拓扑排序是针对有向无环图（DAG）的排序，将顶点按照一定的顺序排列，满足前驱节点都在后继节点之前；关键路径是网络图中决定项目完成时间最长的路径，它包含了项目的最长时间延迟。 8. **子图的定义**：子图是指在原图中保留某些顶点和边形成的图，它是原图的一部分，用于分析图的局部结构。 通过对这些知识点的理解，学习者可以深入研究图论在计算机科学中的应用，包括算法设计、网络分析、社交网络建模等多个领域。