36条边的非连通简单无向图有多少个顶点,给出答案并解释
时间: 2024-03-11 14:44:58 浏览: 23
对于一个非连通的简单无向图,它可以由若干个连通分量组成。每个连通分量都是由若干个顶点和边构成的,而且这些顶点和边之间是连通的。因此,一个非连通的简单无向图可以看作由多个连通分量组成的。而对于一个连通分量,它可能有多个顶点,但是顶点的数量和边的数量之间有一个固定的关系。
在一个连通分量中,如果有n个顶点,那么最多可以有n(n-1)/2条边,这是由于每个顶点都可以和其他n-1个顶点相连,但是由于是无向图,所以每条边被计算了两次,因此总共最多有n(n-1)条边,而每条边只能算一次,所以最多有n(n-1)/2条边。
对于一个非连通的简单无向图,它的每个连通分量中的顶点数量都是不确定的,但是每个连通分量中的顶点数量和边的数量之间的关系是固定的。因此,我们不能确定这个图中有多少个顶点,但是可以确定的是,这个图中的顶点数量一定大于等于36,因为它至少包含了36条边。
因此,无法给出具体的答案,但可以确定这个图中的顶点数量至少为36个。
相关问题
如果一个有28条边的无向图G是非联通的,则它至少有多少个顶点,并给出分析依据
设该无向图G有n个顶点,根据无向图的握手定理,该无向图G的边数应为:
$$
E = \frac{n(n-1)}{2}
$$
因此,当n=9时,$\frac{n(n-1)}{2} = \frac{9\times8}{2} = 36$,即该无向图至少有36条边。
但是,该无向图是非联通的,因此它可以分解为若干个连通子图,每个连通子图至少有一个顶点。设该无向图有k个连通子图,则它至少有k个顶点。
因此,要满足该无向图G有28条边且非连通,必须满足:
$$
\frac{n(n-1)}{2} \geq 28
$$
同时,n又应该尽可能小,因此我们可以通过计算得到:
$$
n \geq 8
$$
因此,该无向图至少有8个顶点。
具有 100 个顶点和 12 条边的无向图至多有多少个连通分量?
根据无向图的连通性定义,一个无向图含有 k 个连通分量,当且仅当它可被表示为 k 个连通子图之并,且这 k 个子图两两没有公共顶点。因此,一个具有 100 个顶点和 12 条边的无向图至多有 89 个连通分量。