无向图G不是连通的,共有36条边,则图G至少有______个顶点。
时间: 2024-03-31 18:36:48 浏览: 37
根据图的连通性,可以将图G分为若干个连通块,每个连通块内部的所有顶点都能够相互到达,而不同连通块之间的顶点则无法到达。假设图G有k个连通块,每个连通块分别有n1, n2, ..., nk个顶点,则图G的总顶点数为n1 + n2 + ... + nk。同时,由于每个连通块内部的顶点数至少为1,因此有n1 + n2 + ... + nk ≤ 36,即总顶点数不超过36个。
又因为图G不是连通的,所以k≥2,即图G至少有两个连通块。为了使总顶点数最小,应该让这两个连通块的顶点数尽可能相等。假设这两个连通块的顶点数分别为x和36-x,则总顶点数为x + (36-x) = 36,此时总顶点数达到了上限。因此,图G至少有18个顶点。
答案:18个顶点。
相关问题
无向图G不是连通的,共有36条边,则图G至少有
9个顶点。
解释如下:
- 首先,如果G是一个树(即无向连通图),则它有n-1条边,其中n为顶点数。
- 如果G不是树,那么它肯定包含一些连通块,而每个连通块都是一个树。假设G中有k个连通块,则G的边数为n-k,其中n为顶点数。因为题目中给出G的边数为36,所以有36=n-k,即k=n-36。
- 为了使G的连通块数最小,我们需要将所有的顶点都放在一个连通块中。因此,我们需要在连通块中添加足够的边,使得它成为一个树。对于一个有n个顶点的树,它有n-1条边。因此,我们需要添加的边数为n-1-36=-35。
- 将这些边添加到连通块中,即可得到一个有n个顶点、36条边的连通图G。因为我们要使顶点数最小,所以n的最小值为9(当添加的35条边都是在一个连通块中时,此时n为9)。
因此,图G至少有9个顶点。
如果一个有28条边的无向图G是非联通的,则它至少有多少个顶点,并给出分析依据
设该无向图G有n个顶点,根据无向图的握手定理,该无向图G的边数应为:
$$
E = \frac{n(n-1)}{2}
$$
因此,当n=9时,$\frac{n(n-1)}{2} = \frac{9\times8}{2} = 36$,即该无向图至少有36条边。
但是,该无向图是非联通的,因此它可以分解为若干个连通子图,每个连通子图至少有一个顶点。设该无向图有k个连通子图,则它至少有k个顶点。
因此,要满足该无向图G有28条边且非连通,必须满足:
$$
\frac{n(n-1)}{2} \geq 28
$$
同时,n又应该尽可能小,因此我们可以通过计算得到:
$$
n \geq 8
$$
因此,该无向图至少有8个顶点。
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