无向图G不是连通的，共有36条边，则图G至少有______个顶点。

根据图的连通性，可以将图G分为若干个连通块，每个连通块内部的所有顶点都能够相互到达，而不同连通块之间的顶点则无法到达。假设图G有k个连通块，每个连通块分别有n1, n2, ..., nk个顶点，则图G的总顶点数为n1 + n2 + ... + nk。同时，由于每个连通块内部的顶点数至少为1，因此有n1 + n2 + ... + nk ≤ 36，即总顶点数不超过36个。

又因为图G不是连通的，所以k≥2，即图G至少有两个连通块。为了使总顶点数最小，应该让这两个连通块的顶点数尽可能相等。假设这两个连通块的顶点数分别为x和36-x，则总顶点数为x + (36-x) = 36，此时总顶点数达到了上限。因此，图G至少有18个顶点。

答案：18个顶点。

相关问题

无向图G不是连通的，共有36条边，则图G至少有

9个顶点。

解释如下：

- 首先，如果G是一个树（即无向连通图），则它有n-1条边，其中n为顶点数。
- 如果G不是树，那么它肯定包含一些连通块，而每个连通块都是一个树。假设G中有k个连通块，则G的边数为n-k，其中n为顶点数。因为题目中给出G的边数为36，所以有36=n-k，即k=n-36。
- 为了使G的连通块数最小，我们需要将所有的顶点都放在一个连通块中。因此，我们需要在连通块中添加足够的边，使得它成为一个树。对于一个有n个顶点的树，它有n-1条边。因此，我们需要添加的边数为n-1-36=-35。
- 将这些边添加到连通块中，即可得到一个有n个顶点、36条边的连通图G。因为我们要使顶点数最小，所以n的最小值为9（当添加的35条边都是在一个连通块中时，此时n为9）。

因此，图G至少有9个顶点。

9. G 是一个非连通无向图，共有 28 条边，则该图至少有（ ）个顶点。在有 n 个顶点的有向图中，若要使任意两点间可以互相到达，则至少需要（ ）条弧。

对于一个非连通无向图 G，若共有28条边，则该图至少有7个顶点。这是因为无向图中的边数可以表示为 n(n-1)/2，其中 n 表示顶点数，将 n 从1开始带入公式，当 n=7 时，边数为28。

对于有 n 个顶点的有向图，若要使任意两点间可以互相到达，则至少需要 n(n-1)条弧。这是因为对于每个顶点，它可以到达除自己以外的所有顶点，因此每个顶点的出度至少为 n-1，而总弧数就是 n(n-1)。注意，这里的“弧”是有方向的边。