如果一个有28条边的无向图G是非联通的,则它至少有多少个顶点,并给出分析依据
时间: 2024-03-31 07:36:24 浏览: 37
设该无向图G有n个顶点,根据无向图的握手定理,该无向图G的边数应为:
$$
E = \frac{n(n-1)}{2}
$$
因此,当n=9时,$\frac{n(n-1)}{2} = \frac{9\times8}{2} = 36$,即该无向图至少有36条边。
但是,该无向图是非联通的,因此它可以分解为若干个连通子图,每个连通子图至少有一个顶点。设该无向图有k个连通子图,则它至少有k个顶点。
因此,要满足该无向图G有28条边且非连通,必须满足:
$$
\frac{n(n-1)}{2} \geq 28
$$
同时,n又应该尽可能小,因此我们可以通过计算得到:
$$
n \geq 8
$$
因此,该无向图至少有8个顶点。
相关问题
36条边的非连通简单无向图有多少个顶点,给出答案并解释
对于一个非连通的简单无向图,它可以由若干个连通分量组成。每个连通分量都是由若干个顶点和边构成的,而且这些顶点和边之间是连通的。因此,一个非连通的简单无向图可以看作由多个连通分量组成的。而对于一个连通分量,它可能有多个顶点,但是顶点的数量和边的数量之间有一个固定的关系。
在一个连通分量中,如果有n个顶点,那么最多可以有n(n-1)/2条边,这是由于每个顶点都可以和其他n-1个顶点相连,但是由于是无向图,所以每条边被计算了两次,因此总共最多有n(n-1)条边,而每条边只能算一次,所以最多有n(n-1)/2条边。
对于一个非连通的简单无向图,它的每个连通分量中的顶点数量都是不确定的,但是每个连通分量中的顶点数量和边的数量之间的关系是固定的。因此,我们不能确定这个图中有多少个顶点,但是可以确定的是,这个图中的顶点数量一定大于等于36,因为它至少包含了36条边。
因此,无法给出具体的答案,但可以确定这个图中的顶点数量至少为36个。
无向图G不是连通的,共有36条边,则图G至少有______个顶点。
根据图的连通性,可以将图G分为若干个连通块,每个连通块内部的所有顶点都能够相互到达,而不同连通块之间的顶点则无法到达。假设图G有k个连通块,每个连通块分别有n1, n2, ..., nk个顶点,则图G的总顶点数为n1 + n2 + ... + nk。同时,由于每个连通块内部的顶点数至少为1,因此有n1 + n2 + ... + nk ≤ 36,即总顶点数不超过36个。
又因为图G不是连通的,所以k≥2,即图G至少有两个连通块。为了使总顶点数最小,应该让这两个连通块的顶点数尽可能相等。假设这两个连通块的顶点数分别为x和36-x,则总顶点数为x + (36-x) = 36,此时总顶点数达到了上限。因此,图G至少有18个顶点。
答案:18个顶点。
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