具有 100 个顶点和 12 条边的无向图至多有多少个连通分量?
时间: 2023-06-09 11:06:52 浏览: 283
根据无向图的连通性定义,一个无向图含有 k 个连通分量,当且仅当它可被表示为 k 个连通子图之并,且这 k 个子图两两没有公共顶点。因此,一个具有 100 个顶点和 12 条边的无向图至多有 89 个连通分量。
相关问题
36条边的非连通简单无向图有多少个顶点,给出答案并解释
对于一个非连通的简单无向图,它可以由若干个连通分量组成。每个连通分量都是由若干个顶点和边构成的,而且这些顶点和边之间是连通的。因此,一个非连通的简单无向图可以看作由多个连通分量组成的。而对于一个连通分量,它可能有多个顶点,但是顶点的数量和边的数量之间有一个固定的关系。
在一个连通分量中,如果有n个顶点,那么最多可以有n(n-1)/2条边,这是由于每个顶点都可以和其他n-1个顶点相连,但是由于是无向图,所以每条边被计算了两次,因此总共最多有n(n-1)条边,而每条边只能算一次,所以最多有n(n-1)/2条边。
对于一个非连通的简单无向图,它的每个连通分量中的顶点数量都是不确定的,但是每个连通分量中的顶点数量和边的数量之间的关系是固定的。因此,我们不能确定这个图中有多少个顶点,但是可以确定的是,这个图中的顶点数量一定大于等于36,因为它至少包含了36条边。
因此,无法给出具体的答案,但可以确定这个图中的顶点数量至少为36个。
具有10个顶点,36条边的有向图,所有顶点度的和为
由于是有向图,每个顶点的度可以分为入度和出度。顶点的度的和等于所有顶点的入度之和加上所有顶点的出度之和。由于这是一个有向图,每条边都会被计算两次,一次是起点的出度,一次是终点的入度,因此所有边的数量等于所有顶点的度之和的两倍,即
所有顶点度的和 = 2 × 所有边的数量 = 2 × 36 = 72
因此,这个有向图所有顶点度的和为 72。