请使用数学归纳法证明：对于任意一个含有n个顶点和m条边的无向图，至少存在n-m个连通子图

首先，当n=1时，该图只有一个顶点，没有边，仅有一个连通子图，结论成立。

假设当n=k时结论成立，即任意一个含有k个顶点和m条边的无向图至少存在k-m个连通子图。

考虑当n=k+1时，对于该图中的任意一个顶点v，可以将该图分为两部分：以v为顶点的子图S和不包含v的子图T。显然S中包含v，有k个顶点和至少有一条边，而T有n-k个顶点和m-边-S条边。根据归纳假设，S中至少存在k-1-|S|+1=k-|S|个连通子图，T中至少存在n-k-(m-|S|)=n-m+|S|个连通子图。

因此，对于原图，至少存在k-|S|+(n-m+|S|)=n-m+(k-2|S|)个连通子图，而不同的S至多有k个，所以至少存在n-m个连通子图。

综上所述，对于任意一个含有n个顶点和m条边的无向图，至少存在n-m个连通子图。