n (n=4)个顶点具有最少边数的无向连通图和有向强连通图是怎样的?
时间: 2024-04-04 18:33:18 浏览: 66
对于 n 个顶点的无向连通图,最少边数为 n-1 条边,这可以通过构建一棵以任意一个顶点为根的生成树来实现,生成树中的每条边都是无向图中的一条边,因此这个无向连通图可以是一棵树。
对于 n 个顶点的有向强连通图,最少边数为 n 条边,这可以通过构建一个环来实现,环上的每条边都是有向图中的一条边,因此这个有向强连通图可以是一个环。
相关问题
n(n=4)个顶点具有最少边数的无向连通图和有向强连通图是怎样的?
对于无向连通图,当n=4时,最少边数为3,可以构造一个三角形。具体来说,我们可以构造一个由三条互相连接的边组成的三角形,这样可以保证这个图是连通的,同时边的数量最少。
对于有向强连通图,当n=4时,最少边数为4,可以构造一个由4条边组成的环。具体来说,我们可以构造一个由4个顶点组成的环,然后每个顶点向下一个顶点连一条有向边,这样可以保证这个图是有向强连通的,同时边的数量最少。
给定无向连通图 G=(V,E) 和 c 种不同的颜色,用这些颜色为图 G 的各顶点着色,每个 顶点着一种颜色。如果一个图最少需要 c 种颜色才能使图中每条边连接的 2 个顶点着不同 颜色,则称 c 为该图的色数。 著名的 四色定理 就是指每个平面地图都可以只用四种颜色来染色,而且没有两个邻接 的区域颜色相同。 求:给定图的顶点 v,顶点间的边邻接关系 c[][],颜色的数量 c,一共有多少种着色 方法?有python解决
可以使用回溯法来解决这个问题。具体步骤如下:
1. 从顶点 v 开始,依次尝试使用 c 种颜色中的每一种颜色进行着色。
2. 对于每一种着色方式,判断与顶点 v 相邻的顶点是否与其颜色相同。如果存在相同颜色的邻接顶点,则该着色方式不符合要求,需要回溯。
3. 如果顶点 v 的所有着色方式都不符合要求,则回溯到上一个顶点,重新进行着色。
4. 当所有顶点都完成了着色,找到一种合法的着色方式。计数器加一。
Python 代码如下:
```python
def is_valid(graph, color, v, c):
for i in range(len(graph)):
if graph[v][i] == 1 and color[i] == c:
return False
return True
def count_colorings(graph, colors):
count = 0
color = [-1] * len(graph)
def backtrack(v):
nonlocal count
if v == len(graph):
count += 1
return
for c in range(colors):
if is_valid(graph, color, v, c):
color[v] = c
backtrack(v+1)
color[v] = -1
backtrack(0)
return count
```
其中,graph 是邻接矩阵,colors 是颜色的数量。函数 is_valid 判断当前颜色是否合法,函数 backtrack 递归进行着色。最后返回合法着色的数量。